摘要：23． (1)显然.对任意正整数都成立. 即是三角形数列． -- 2分 因为k>1.显然有.由得.解得. 所以当时.是数列的“保三角形函数 . -- 5分 (2) 由得,两式相减得 所以.. 经检验.此通项公式满足 --7分 显然.因为. 所以 是“三角形 数列． -- 10分 (3) [文科] 因为是单调递减函数.所以.由得 --14分 化简得.解得. 即数列最多有26项． --18分 (3) [理科] 探究过程: 函数.是数列1.1+d.1+2d 的“保三角形函数 .必须满足三个条件: ①1.1+d.1+2d是三角形数列.所以.即． ②数列中的各项必须在定义域内.即. ③是三角形数列. 由于.是单调递减函数.所以.解得． 评分建议 原则:从考生解答的整体结构上判断考生的思维水平.把握考生的得分层次．对于非完备性的探索包括指向有误的探索.应坚持完成评卷．

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