2.(2009青岛一模)已知等差数列的公差为，且，若，则为

A．　　　　 　　B. 　　　　　C．　 　　　　D.

答案B

1.(2009临沂一模)在等差数列{a_n}中，若a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀=80，则的值为

A、4　　　 　　　B、6 　　　　　C、8　　　 　　　D、10

答案C

16.(2009闵行三中模拟)已知点列B₁(1,y₁)、B₂(2,y₂)、…、B_n(n,y_n)(n∈N)顺次为一次函数图像上的点，点列A₁(x₁,0)、A₂(x₂,0)、…、A_n(x_n,0)(n∈N)顺次为x轴正半轴上的点，其中x₁=a(0＜a＜1)，对于任意n∈N，点A_n、B_n、A_n+1构成一个顶角的顶点为B_n的等腰三角形。

⑴求数列{y_n}的通项公式，并证明{y_n}是等差数列；

⑵证明x_n+2-x_n为常数，并求出数列{x_n}的通项公式；

⑶在上述等腰三角形A_nB_nA_n+1中，是否存在直角三角形？若有，求出此时a值；若不存在，请说明理由。

解：(1)(nÎN),∵y_n+1-y_n=,∴{y_n}为等差数列 ………………4分

　 (2)因为与为等腰三角形.

所以，两式相减得 。………………7分

注：判断得2分，证明得1分

∴x₁,x₃,x₅,…,x_2n-1及x₂,x₄,x₆ ，…，x_2n都是公差为2的等差数列，………………6分

　　　　 ∴ ………………10分

　 (3)要使A_nB_nA_n+1为直角三形，则 |A_nA_n+1|=2=2()Þx_n+1-x_n=2()

　　　　 当n为奇数时，x_n+1=n+1-a，x_n=n+a-1,∴x_n+1-x_n=2(1-a).

　　　　 Þ2(1-a)=2() Þa=(n为奇数，0＜a＜1)　 (*)

　　　　 取n=1，得a=，取n=3，得a=，若n≥5，则(*)无解； ………………14分

　　　 　当偶数时，x_n+1=n+a，x_n=n-a，∴x_n+1-x_n=2a.

　　　　 ∴2a=2()Þa=(n为偶数，0＜a＜1)　 (*¢)，

取n=2，得a=,若n≥4，则(*¢)无解.

　　　　 综上可知，存在直角三形，此时a的值为、、. ………………18分

9月份更新

15.(2009聊城一模)过点P(1，0)作曲线的切线，切点为M₁，设M₁在x轴上的投影是点P₁。又过点P₁作曲线C的切线，切点为M₂，设M₂在x轴上的投影是点P₂，…。依此下去，得到一系列点M₁，M₂…，M_n，…，设它们的横坐标a₁，a₂，…，a_n，…，构成数列为。

　 (1)求证数列是等比数列，并求其通项公式；

　 (2)求证：；

　 (3)当的前n项和S_n。

解：(1)对求导数，得的切线方程是

当n=1时，切线过点P(1，0)，即0

当n>1时，切线过点，即0

所以数列

所以数列　　　　　　　　　　　　

　 (2)应用二项公式定理，得

(3)当

，

同乘以　　　　　　　　　　　　

两式相减，得

所以　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

14.(2009韶关一模)已知函数

(I)求

(II)已知数列满足,,求数列的通项公式;

(Ⅲ) 求证:.

解:()因为

所以设S=(1)

　　　　 S=……….(2)

(1)+(2)得:

　 =,　 所以S=3012

()由两边同减去1,得

所以,

所以,是以2为公差以为首项的等差数列,

所以

因为

　　 所以

所以

>

13.(2009龙岩一中第6次月考)某企业2008年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降.若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年(今年为第一年)的利润为500(1+)万元(n为正整数).

(Ⅰ)设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为A_n万元，进行技术改造后的累计纯利润为B_n万元(须扣除技术改造资金)，求A_n、B_n的表达式；

(Ⅱ)依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？

解: (Ⅰ)依题意知，数列是一个以500为首项，－20为公差的等差数列，所以， ＝

＝＝

　(Ⅱ)依题意得，，即，

可化简得，

可设，

又，可设是减函数，是增函数，又

则时不等式成立，即4年

12.(辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考)

已知方程的四个根组成一个首项为的等比数列，则|m-n|=　　　　　　　　 。

答案：.

11.(2009江西师大附中)设等比数列{a_n}的前n项和，等差数列{b_n}的前n项和，则a+b＝　．

答案　 -1

10.(湖北省孝感市2009届高三3月统考理)

如图，以、为顶点作正，

再以和的中点为顶点作正，再

以和的中点为顶点作正，…，

如此继续下去。有如下结论：

①所作的正三角形的边长构成公比为的等比数列；

②每一个正三角形都有一个顶点在直线()上；

③第六个正三角形的不在第五个正三角形边上的顶点的坐标是；

④第个正三角形的不在第个正三角形边上的顶点的横坐标是，则.

其中正确结论的序号是_____________.(把你认为正确结论的序号都填上)

答案　　 ①②③④

9.(2009广州一模)已知数列{a_n}的前n项和为S_n，对任意n∈N*

都有，且1<S_k<9，则a₁的值为______，k的的值为________.

答案　 －1,4