8.(北京市崇文区2009年3月高三统一考试文)对于集合N={1, 2, 3,…, n}的每一个非空集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数．例如集合{1, 2, 4, 6, 9}的交替和是9–6+4–2+1＝6，集合{5}的交替和为5．当集合N中的n =2时，集合N={1, 2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1, 2}，则它的“交替和”的总和=1+2+(2–1)=4，则当时，= ______________ ；根据、、，猜想集合N ={1, 2, 3,…, n}的每一个非空子集的“交替和”的总和=__________.

　 答案　 12　 ,

7.(抚州一中2009届高三第四次同步考试)

已知数列{a_n}满足a_n+1=a_n–a_n–1(n≥2)，a₁=a，a₂=b，记S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n，则下列结论正确的是

A．a₂₀₀₈= – a，S₂₀₀₈=2b – a　　 B．a₂₀₀₈= – b，S₂₀₀₈=2b – a

C．a₂₀₀₈= – b，S₂₀₀₈=b – a　　　 D．a₂₀₀₈= – a，S₂₀₀₈=b – a

答案：A.

6.(抚顺一中2009届高三第一次模拟)

数列{a_n}满足a₁+ 3·a₂+ 3²·a₃+…+ 3^n-1·a_n=，则a_n=

A　 　　　　　　　　B　 　　　　　

C　 　　　　　　D　

答案：C.

5.(辽宁省沈阳二中2008-2009学年上学期高三期中考试)

数列若对任意恒成立，则正整数m的最小值　　　　　　　　 　　　　　　　　　 (　　 )

A．10　　　　　　　　 B．9　　　　　　　 C．8　　　　　　　 D．7

答案：A.

4.(2009宁乡一中第三次月考)等差数列中，，，且，为其前项之和，则(　 )

A．都小于零，都大于零

B．都小于零，都大于零

C．都小于零，都大于零

D．都小于零，都大于零

答案　 C

3. (湖北省2009年3月高三八校第二次联考理科) 等差数列中，是其前项和，，，则的值为(　 )

答案　 C

2.(2009厦门乐安中学)在等差数列等于(　　 )

　　 A．55　　　　　　 B．40　　　　　　 C．35　　　　　　 D．70

答案　 B

1.(北京市崇文区2009年3月高三统一考试理)已知函数的定义域为R，当时，，且对任意的实数R，等式成立．若数列满足，且(N*)，则的值为(　　　 )

A． 4016　　　　 B．4017　　　　　　 C．4018　　　 D．4019　　

答案　 B

2009年联考题

15.(2005湖南)自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响. 用x_n表示某鱼群在第n年年初的总量，n∈N^*，且x₁＞0.不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与x_n成正比，死亡量与x_n²成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c.

　 (Ⅰ)求x_n+1与x_n的关系式；

　 (Ⅱ)猜测：当且仅当x₁，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？(不要求证明)

　 (Ⅲ)设a＝2，b＝1，为保证对任意x₁∈(0,2)，都有x_n＞0，n∈N^*，则捕捞强度b的

　　　　 最大允许值是多少？证明你的结论.

解(I)从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为ax_n，被捕捞量为bx_n，死亡量为

　 (II)若每年年初鱼群总量保持不变，则x_n恒等于x₁， n∈N*，从而由(*)式得

　　　　 因为x₁>0，所以a>b.

　　　　 猜测：当且仅当a>b，且时，每年年初鱼群的总量保持不变.

　 (Ⅲ)若b的值使得x_n>0，n∈N*

　　　　 由x_n+1=x_n(3－b－x_n), n∈N*, 知

　　　　 0<x_n<3－b, n∈N*, 特别地，有0<x₁<3－b. 即0<b<3－x₁.

　　　　 而x₁∈(0, 2)，所以

　　　　 由此猜测b的最大允许值是1.

　　　　 下证 当x₁∈(0, 2) ，b=1时，都有x_n∈(0, 2), n∈N*

　　　　 ①当n=1时，结论显然成立.

②假设当n=k时结论成立，即x_k∈(0, 2),

则当n=k+1时，x_k+1=x_k(2－x_k­)>0.

又因为x_k+1=x_k(2－x_k)=－(x_k－1)²+1≤1<2,

所以x_k+1∈(0, 2)，故当n=k+1时结论也成立.

由①、②可知，对于任意的n∈N*，都有x_n∈(0,2).

综上所述，为保证对任意x₁∈(0, 2), 都有x_n>0， n∈N*，则捕捞强度b的最大允许值是1.