（2009•嘉定区二模）设等比数列{a_n}的首项a₁=1，前n项和为S_n，公比q=

λ

1+λ

（λ≠-1且λ≠0）．
（1）证明：S_n=（1+λ）-λa_n；
（2）设f(x)=

x

1+x

，数列{b_n}满足b₁=f（1），b_n=f（b_n-1）（n∈N*且n≥2），求数列{b_n}的通项公式及

lim

n→∞

1

n2

(

1

b1

+

1

b2

+…

1

bn

)的值．

（2009•淮安模拟）设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若存在正整数m，n（m＜n），使得S_m=S_n，则S_m+n=0．类比上述结论，设正项等比数列{b_n}的前n项积为T_n，若存在正整数m，n（m＜n），使得T_m=T_n，则T_m+n=．

（2009•红桥区一模）设等比数列{a_n}的公比为q，前n项和S_n，若S_n+1，S_n，S_n+2成等差数列，则公比q为（　　）

（2009•虹口区一模）设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若

S8

S4

=6，则

S12

S8

等于（　　）