2.指数函数的图像和性质是什么?

[互动过程1]

在正整数指数函数中,我们讨论了细胞分裂的个数y与分裂次数x之间的函数关系,这个函数可以表示为指数函数,而在指数函数中,我们又把正整数指数函数推广到实数指数函数,这样已知分裂的次数我们就可以知道细胞分裂的个数,反过来,如果我们知道分裂细胞的个数,我们同样可以知道细胞分裂的次数,如:求一个这样的细胞经过多少次分裂,大约可以得到1万个细胞,或10万个细胞.这样就可以得到分裂次数与细胞分裂的个数之间的函数关系,那么怎么表示呢?也就是从中,用表示出的值.我们学习了对数,就可以把这个函数写成对数的形式就是.

[互动过程2]

思考:对于一般的函数中的两个变量,能不能把y当作自变量,使得x 是y的函数呢?请作出解释.

思考分析:指数函数,对于的每一个确定的值,都有唯一的值和它对应;并且当时,,也就是说指数函数反映了数集R与数集之间的一一对应关系,可见,对于任意的,在R中都有唯一的数满足.

如果把当作自变量,那么就是的函数,而且这个函数就是,函数叫作对数函数,这里,自变量.

[互动过程3]

同学们想一想这种写法与我们原来见过的函数一样吗?怎么不一样?

习惯上,自变量用表示,所以这个函数就写成.

[对数函数的定义]:

我们把函数叫作对数函数,叫作对数函数的底数.

特别地,我们称以10为底的对数函数为常用对数函数;称以无理数为底的对数函数为自然对数函数.

例1.    计算:(1)计算对数函数对应于取1,2,4时的函数值;

(2)计算常用对数函数对应于1,10,100,0.1时的函数值.

解:(1)当时,

当时,

当时,

(2)当时,

当时,

当时,

当时,

[互动过程4]

思考:根据对数函数的定义请同学们思考探讨一下,指数函数和对数函数有什么关系?

[反函数的定义]:

指数函数和对数函数刻画的是同一对变量之间的关系,所不同的是:在指数函数中,是自变量,是的函数,其定义域是R,值域;在对数函数中, 是自变量, 是的函数,其定义域是,值域R.像这样的两个函数叫作互为反函数,就是说,对数函数是指数函数的反函数,指数函数是对数函数的反函数.

由于对数函数通常写成,因此,指数函数是对数函数的反函数;同时,对数函数也是指数函数的反函数.

例2.写出下列对数函数的反函数:

解:(1)对数函数,它的底数是10,它的反函数为指数函数

    (2).对数函数,它的底数是,它的反函数为指数函数.

例3.写出下列指数函数的反函数:

    (1);   (2)

解:(1)指数函数,它的底数是5,它的反函数是对数函数;

    (2)指数函数,它的底数是,它的反函数是对数函数.

练习.1,2,3,4

作业:习题3-5.A组1,2

 0  255642  255650  255656  255660  255666  255668  255672  255678  255680  255686  255692  255696  255698  255702  255708  255710  255716  255720  255722  255726  255728  255732  255734  255736  255737  255738  255740  255741  255742  255744  255746  255750  255752  255756  255758  255762  255768  255770  255776  255780  255782  255786  255792  255798  255800  255806  255810  255812  255818  255822  255828  255836  447090 

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