摘要：2．指数函数的图像和性质是什么? [互动过程1] 在正整数指数函数中,我们讨论了细胞分裂的个数y与分裂次数x之间的函数关系,这个函数可以表示为指数函数,而在指数函数中,我们又把正整数指数函数推广到实数指数函数,这样已知分裂的次数我们就可以知道细胞分裂的个数,反过来,如果我们知道分裂细胞的个数,我们同样可以知道细胞分裂的次数,如:求一个这样的细胞经过多少次分裂,大约可以得到1万个细胞,或10万个细胞．这样就可以得到分裂次数与细胞分裂的个数之间的函数关系,那么怎么表示呢?也就是从中,用表示出的值．我们学习了对数,就可以把这个函数写成对数的形式就是． [互动过程2] 思考:对于一般的函数中的两个变量,能不能把y当作自变量,使得x 是y的函数呢?请作出解释． 思考分析:指数函数,对于的每一个确定的值,都有唯一的值和它对应,并且当时,,也就是说指数函数反映了数集R与数集之间的一一对应关系,可见,对于任意的,在R中都有唯一的数满足． 如果把当作自变量,那么就是的函数,而且这个函数就是,函数叫作对数函数,这里,自变量． [互动过程3] 同学们想一想这种写法与我们原来见过的函数一样吗?怎么不一样? 习惯上,自变量用表示,所以这个函数就写成． [对数函数的定义]: 我们把函数叫作对数函数,叫作对数函数的底数． 特别地,我们称以10为底的对数函数为常用对数函数,称以无理数为底的对数函数为自然对数函数． 例1． 计算:(1)计算对数函数对应于取1,2,4时的函数值, (2)计算常用对数函数对应于1,10,100,0．1时的函数值． 解:(1)当时, 当时, 当时, (2)当时, 当时, 当时, 当时, [互动过程4] 思考:根据对数函数的定义请同学们思考探讨一下,指数函数和对数函数有什么关系? [反函数的定义]: 指数函数和对数函数刻画的是同一对变量之间的关系,所不同的是:在指数函数中,是自变量,是的函数,其定义域是R,值域;在对数函数中, 是自变量, 是的函数,其定义域是,值域R．像这样的两个函数叫作互为反函数,就是说,对数函数是指数函数的反函数,指数函数是对数函数的反函数． 由于对数函数通常写成,因此,指数函数是对数函数的反函数;同时,对数函数也是指数函数的反函数． 例2．写出下列对数函数的反函数: 解:(1)对数函数,它的底数是10,它的反函数为指数函数 (2)．对数函数,它的底数是,它的反函数为指数函数． 例3．写出下列指数函数的反函数: (1); (2) 解:(1)指数函数,它的底数是5,它的反函数是对数函数; (2)指数函数,它的底数是,它的反函数是对数函数． 练习．1,2,3,4 作业:习题3-5．A组1,2

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