1. 以为圆心，为半径的圆的标准方程：.

3．能根据所给条件，通过求半径和圆心的方法求圆的标准方程．

[课堂互动]

自学评价

2．掌握圆的标准方程，并能根据方程写出圆心的坐标和圆的半径；　

1．认识圆的标准方程并掌握推导圆的方程的思想方法；

例5:分别过两点作两条平行线，求满足下列条件的两条直线方程：

(1)两平行线间的距离为；(2)这两条直线各自绕、旋转，使它们之间的距离取最大值．

分析：(1)两条平行直线分别过，

两点,因此可以设出这两条直线的方程之间(注意斜率是否存在)，再利用两条平行直线之间的距离公式，列出方程，解出所要求的直线的斜率；(2)这两条平行直线与垂直时，两直线之间距离最大．

[解](1)当两直线的斜率不存在时，方程分别为，满足题意．

当两直线的斜率存在时，设方程分别为

与，

即： 与，由题意：，解得，

所以，所求的直线方程分别为：

， ．

综上：所求的直线方程分别为：

，

或．

(2)结合图形，当两直线与垂直时，两直线之间距离最大，最大值为，同上可求得两直线的方程．此时两直线的方程分别为，．

点评:(1)设直线方程时一定要先考虑直线的斜率是否存在，利用平行直线之间的距离公式列出相应的方程，解出相应的未知数；(2)体现了数形结合的思想，通过图形，发现问题的本质．

思维点拔：对称问题

在遇到对称问题时关键是分析出是属于什么对称情况，这里大致可以分为：点关与点对称，点关于直线对称，直线关于点对称，直线关于直线对称这四种情况，一旦确定为哪种情况后对应本节课的四种基本方法进行求解．

追踪训练二

1．两平行直线，分别过，

(1)，之间的距离为5，求两直线方

程；

(2)若，之间的距离为，求的取值范围．

[解](1)当两直线的斜率不存在时，方程分别为，，不满足题意．

当两直线的斜率存在时，设方程分别为

与，

即： 与，

由题意：，解得或，

所以，所求的直线方程分别为：

：，：或

：，

：．

(2)．

2．两条平行直线：，：()之间的距离：使用该公式时应该注意：

两条平行直线与的形式必须是一般式，同时和前面的系数必须化为一致．

1．点到直线：(，不同时为)

的距离：．使用该公式时应该注意：

(1)公式中的直线方程必须化为一般式；(2)若点在直线上，则到直线的距离为，此时公式仍适用；

(3)特别地，点到轴的距离为，到轴的距离为．

4．已知平行线与

，求与它们等距离的平行线的方程．

[解]设所求直线方程为，

由题意可得，，解得．

所以，所求的直线方程为：

思维点拔：

3. ：,：

之间的距离为．

2. 直线过点，且与原点的距离等于，则直线的方程为：或．