3．集合A={y|y=-x²+4，x∈N，y∈N}的真子集的个数为　　　　 ( 　　)

A. 9　　　　　 B.8 　　　C. 7　　　　　 D. 6

2．已知方程x²-px+15=0与x²-5x+q=0的解集分别为A与B，A∩B={3}，则p+q的值是　　　　　　　　　　　 (　 　　)

A. 14　　　　 B.11　 C.7　　　 　　D. 2

1．　 设M={0，1，2，4，5，7}，N={1，4，6，8，9}，P={4，7，9}，则(M∩N)∪(M∩P)等于　　　　　　　 (　 　　)

　　 A. {1，4}　　　 B. {1，7}　　 C. {4，7} 　　　D. {1，4，7}

2．　 已知A={x|-x²+3x+10≥0}，

B={x|m≤x≤2 m -1}，若BA,

　 求实数m的取值范围.

[解]

　 实数m的取值范围：(-， 3) .

例3： 已知集合A={x|x²+4ax-4a+3=0}，

　B={x|x²+(a-1)x+a²=0}，C={x|x²+2ax-2a=0}，

　其中至少有一个集合不是空集，求实数a

的取值范围.

分析：

　 此题若从正面入手，要对七种可能情况逐

　一进行讨论，相当繁琐；若考虑其反面，则

　只有一种情况，即三个集合全是空集.

[解]

　 当三个集合全是空集时，所以对应的三个

　 方程都没有实数解，

　 即

　　 解此不等式组，得

　 ∴所求实数a的取值范围为：

　　 a≤,或a≥-1.

　点评:

　 采用“正难则反”的解题策略，具体地说，

　 就是将所研究的对象的全体视为全集，求

　 出使问题反面成立的集合，那么这个集合

的补集便为所求.

[师生互动]

1．　 设A={x|x²-x-2<0}，B={x||x|=y+1，y∈A}，

求：

　 ，A∪B，A∩，

　 ∩

[解]

=(-，-3]∪[3，+)∪{0}；

　 A∪B=(-3，3)；

　 A∩={0}；

　 =(-，-3]∪[3，+).

2．某校有A、B两项课外科技制作小组，50名学生中报名参加A组的人数是全体学生人数的3/5，报名参加B组的人数比报名参加A组的人数多3人，两组都没有报名的人数是同时报名的人数的1/3还多1人，求同时报名参加A、B两组人数及两组都没有报名的人数.

　[解]

　 同时报名参加A、B组的人数为21人，

两组都没有报名的人数为8人.

例2：已知全集U=R，集合A={x|x²-x-6<0}，

　　 B={x|x²+2x-8>0}，C={x|x²-4ax+3a²<0}，

　　 (1)试求a的取值范围，使A∩BC；

　　 (2)试求a的取值范围，使

分析：

　 U=R，A=(-2，3)，B=(-，-4)∪(2，+)，故A∩B=(2，3)，

　 (-，-2]∪[3，+)，[-4，2]，

=[-4，-2]，

　　 x²-4ax+3a²<0即(x-3a)(x-a)<0，

∴当a<0时，C=(3a，a)，

　　 当a=0时，C=，

　　 当a>0时，C=(a，3a)，

(1)　　 要使A∩BC，集合数轴知，　　　

　　 　解得 1≤a≤2；

(2)　　 类似地，要使必有

　 　解得　

　 [解]

　　 解答过程只需要将上面的分析整理一下

　　 即可.

点评:

①研究不等式的解集的包含关系或进行集

合的运算时，充分利用数轴的直观性，便

于分析与转化.

②注意分类讨论的思想在解题中的运用，在

　分类时要满足不重复、不遗漏的原则.

追踪训练二

1．　 设U={x|0<x<10，x∈N₊}，若A∩B={3}，

={1，5，7}，

={9}，求集合A，B.

　[解]

　　　 A={1，3，5，7}，

B={2，3，4，6，8}.

4.集合问题多与函数、方程有关，要注意

各类知识的融会贯通.

[精典范例]

例1．　　 设U={1，2，3，4，5}，且A∩B={2}，

={4}，

={1，5}，则下列结论正确的是

　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．3∈A，3∈B　

B．2∈，3∈B

C．3∈，3∈A

D．3∈，3∈

分析：按题意画出Venn图即可找出选择

的分支.

[解]

　画出满题意足Venn图：

　由图可知：3∈A且3B，即3∈A且

3∈，　　 ∴　 选C.

点评:

　 本题可用排除法来解，若选A，则3∈

　 A∩B，与已知A∩B={2}矛盾，……显然这种方法没有Venn图形象直观，这也突出数形集结合的思想在集合中的运用.

追踪训练一

3．含参数的集合问题，多根据集合的的互异性处理，有时需要用到分类讨论、数形集结合的思想.

2．关于集合中的运算，一般应把各参与运算的集合化到最简形式，然后再进行运算.