2.已知集合M={x|x≤-1}，N={x|x>a-2}，若M∩N≠，则a满足的条件是什么？

例4：

已知集合A={2，5}，B={x|x²+px+q=0，x∈R}

(1)若B={5}，求p，q的值．

(2)若A∩B= B ，求实数p，q满足的

条件．

分析：

(1)由B={5}，知：方程x²+px+q=0有两个

　　 相等，再用一元二次方程的根与系数的关系容易求p，q的值．

(2)由A∩B= B可知：B 　A，而A={2，5}从而顺利地求出实数p，q满足的条件．

[解]

(1)∵　 A∩B={5}

∴ 方程x²+px+q=0有两个相等的实根5

　　 　∴　 5+5=-p　　 5•5=q　

　　 　∴　 p=-10，q=25

(2) ∵　 A∩B= B　　 ∴ B 　A

　 当B=时，⊿=p²-4q<0，即 p²<4q；

　 　当B={2}时，可求得p=-4，q=4；

　　 当B={5}时，p=-10，q=25；

　　 当B={2，5}时，可求得p=-7，q=10；

　 　综上所述：

　　 实数p，q满足的条件为p²<4q；

　　 或　 或

　　 或

点评:

　 利用性质：A∩B = A AB是解题的

　 关键，提防掉进空集这一陷阱之中．

追踪训练二

1.已知集合A={x|x²+x-6=0}，B={x|mx+1=0

=0}，若A∩B =B，求实数m所构成的集合M．

4. 设集合A={x||x=2k+1，k∈Z}，B={y|y=2k-1，k∈Z}，C={x|x=2k ，k∈Z}，

求A∩B，B∩C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

3. 设集合A={(x,y)|y=-4x+6，x∈R}，B={(x,y)|x=y²-1}求A∩B；

2. 设集合A={x|x≥0}，B={x|x≤0,x∈R}，求A∩B；

例1．

　(1)设A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}，求A∩B；　　

(2)设A={x|x>0}，B={x|x≤1}，求A∩B；

(3)设A={x|x=3k，k∈Z}，B={y|y=3k+1 k∈Z }，C={z|z=3k+2，k∈Z}，D={x|x=6k+1，k∈Z}，求A∩B；

　　 A∩C；C∩B；D∩B；

[解]

(1)A∩B={0，1}；　　

(2)A∩B={x|0<x≤1}；

(3)A∩B= A∩C= C∩B=

　　 　D∩B= D

点评:

不等式的集合求交集时，运用数轴比

较直观，形象.

例2：

已知数集 A={a²，a+1，-3}，数集B={a-3,a-2，a²+1}，若A∩B={-3}，求a的值．

[解]

∵　 A∩B={-3}

　　 ∴　 -3 ∈ A　　 -3 ∈ B

　 当a-3=-3时，即a= 0时，B={-3，-2，1}，

　 A={0，1，-3}满足题意；

　 当a-2=-3时，即a=-1时，B={-4，-3，2}，

　 A={1，0，-3}不满足题意；

　∴　　 a = 0

点评:

　在集合的运算中，求有关字母的值时，要注意分类讨论及验证集合的特性．

例3：

(1)设集合A={y|y=x²-2x+3，x∈R}，

B={y|y=-x²+2x+10，x∈R}，

　　　 求A∩B；

(2)设集合A={(x,y)|y=x+1，x∈R}，

　　 B={(x,y)|y=-x²+2x+，x∈R}，

　　 求A∩B；

分析：

　先求出两个集合的元素，或者集合中元素

　的范围，再进行交集运算．特别注意(1)、

　(2)两题的区别，这是同学们容易忽视的地方．

[解]

(1)　　　 两个集合表示的是y的取值范围，

　 　∵A={y|y=x²-2x+3，x∈R}= {y|y≥2}，

　　 B={y|y=-x²+2x+10，x∈R}= {y|y≤11}，

　　 ∴　 A∩B={y|2≤y≤11}；

　(2)A∩B= {(x,y)|y=x+1，x∈R}∩{(x,y)|y=-x²+2x+，x∈R}

　　　 　={(x,y)| }

　　　 ={}

点评:

求集合的交集时，注意集合的实质，是点集还时数集．是数集求元素的公共部分，是点集的求方程组的解所组成的集合．

追踪训练一

1. 设集合A={小于7的正偶数}，B={-2，0，2，4}，求A∩B；

4．已知集合A={x|x²-1=0 }，B={x|x²-2ax+b=0}

　B 　A，求a，b的取值范围．

思维点拔：

集合中的开放问题　

例5: 已知全集S={1，3x³+3x²+2x}，集合

A={1，|2x-1|}，如果={0}，则这样的

实数x是否存在？若存在，求出x，若不

存在，请说明理由．

点拔：

由={0}，可知，0∈S，但0，由

0∈S，可求出x，然后结合0，来验证

是否符合题目的隐含条件，从而确定

x是否存在．

[师生互动]

3．已知集合A={x|x=a+，a∈Z}，B={x|x=，b∈Z}，C={x|x=，c∈Z}，试判断A、B、C满足的关系

2．设全集是数集U={2，3，a²+2a-3}，已知

A={b，2}，={5}，求实数a，b的值．

例4：①方程组的解集为A，

U=R，试求A及．

　②设全集U=R，A={x|x>1}，B={x|x+a<0}，

是的真子集，求实数a的取值范围．

[解]

①　　 A={x|}，

　　　 ={x|x≤或x>2}

　 ②　 B={x|x+a<0}={x|x<-a} ，

　　　 ={x|x≤1}

　 　∵　 是的真子集　　　　　　

　　　　　　　　 如图所示：　　　

∴　 -a ≤ 1即a≥-1

点评:

求集合的补集时通常借助于数轴，比较形象，直观．

追踪训练二

1．若U=Z，A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=2k+1， k∈Z}，则 ___________　　

　　　　　　　 ___________：