4、已知g(x)=()^x(x>0)，而f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，+∞)上的奇函数，且当x>0时，f(x)=g(x)，则f(x)的解析式为_ ___________.

3、已知f(x)=(a>0且a)

(1)求f(x)的定义域和值域；

(2)判断f(x)与的关系；

(3)讨论f(x)的单调性；

，

2、求函数y=的单调区间.

例4、已知f(x)=(e^x－a)+ (e^－x－a)(a0)。

(1)　　 f(x)将表示成u= 的函数；

(2)　　 求f(x)的最小值

思维分析：平方展开重新配方，就可以得到所求函数的形式；然后根据二次函数的知识确定最值。

点评：这是复合函数求最值问题，为了求得最值，通过换元转化为二次函数，再由二次函数在区间上的单调性确定最值。

追踪训练

1、求下列函数定义域和值域.

(1)y=；

(2)y=

例3、已知函数f(x)=a^x(a>0，且a≠1)，根据图象判断[f(x₁)+f(x₂)]与f()的大小，并加以证明。

例2、求函数y=的单调区间。

点评：y=a的单调性由a和u=f(x)两函数在相应区间上单调性确定的，遵循“同增异减”法则。

例1、求下列函数的定义域与值域。

(1)y=；

(2)y=；

(3)y=

思维分析：y=a的定义域是f(x)的定义域；对于值域，要先求出f(x) 值域再利用指数函数单调性求解。

例4: 某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别是1万件、万件、万件，为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据．用一个函数模拟该产品的月产量与月份的关系，模拟函数可以选用二次函数或(其中为常数)．已知4月份该产品的产量为万件，请问用哪个函数作为模拟函数较好并说明理由．

追踪训练二

1．某人承包了一片荒山，承包期限为10年，准备栽种5年可成材的树木。该树木从树苗到成材期间每年的木材增长率为，以后每年的木材增长率为，树木成材后，既可出售树木，重栽新树苗，也可让其继续生长至承包期满。问：哪一种方案可获得较多的成材木材量？(参考数据：)．

例4: (1)求方程的近似解(精确到)；(2)求不等式的解集.

[解]方程可化为，

分别画出函数与函数的图象(1)由图象可以知道，方程的近似解为；(2)不等式的解集为.

点评:与指数函数有关的方程与不等式当用代数方法比较困难时，通常将它们拆成两个函数，通过观察函数的图象来求出结果.

追踪训练二

1．　 已知是定义在上的奇函数，且时，.

(1)　 求函数的解析式；(2)画出函数的图象；(3)写出函数单调区间及值域；(4)求使恒成立的实数的取值范围．

例4: 求函数的定义域、值域、单调区间．

分析：原函数由函数与复合而成，求解时要统筹考虑．

点评:形如的定义域与的定义域相同；求值域时要先确定的值域，再根据指数函数的性质确定的值域；

当时，与的单调性相同，

当时，与的单调性相反．

思维点拔：

(1)比较两个指数式的大小或解指数不等式往往要利用指数函数的性质；(2)与指数函数有关的复合函数的性质既要考虑到指数函数的性质，又要考虑到与之复合的函数性质．

追踪训练二

1．求下列函数的定义域、值域：

(1) 　(2)