答案 　 一、1.B　 2.B　　 3.C　　 4.C　 5.C　　 6.B 　 二、1. 3，2，4　　　　　 2. 120°　　　 3.12，8 　　　　　4. 正三角形和正四边形、正三角形和正六边形、正四边形和正八边形中任选两种即可. 　　　　　5.增加(n－4)×180°　 　　　　　6. 360°或720°或180° 　 三、1.[解题思路]要想BE与DF平行，就要找平行的条件.题中只给出了∠A＝∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC.那么我们是利用同位角相等呢还是利用同旁内角互补？经过仔细观察图形我们知道∠BFD是三角形ADF的外角，则∠BFD＝∠A+∠ADF.而∠ADF是∠ADC的一半，∠ABE是∠ABC的一半，所以我们选择用同旁内角互补来证平行. 　　 解：BE与DF平行.理由如下： 　　 由n边形内角和公式可得四边形内角和为(4-2)×180°＝360°. 　　 因为∠A＝∠C=90°， 　　 所以∠ADC+∠ABC=180°. 　　 因为BE平分∠ABC，DF平分∠ADC， 　　 所以∠ADF＝∠ADC，∠ABE＝∠ABC. 　　 因为∠BFD是三角形ADF的外角， 　　 所以∠BFD＝∠A+∠ADF. 　　 所以∠BFD+∠ABE＝∠A+∠ADC+∠ABC＝∠A+(∠ADC+∠ABC)＝90°+90°＝180°. 　　 所以BE与DF平行. 　　 2.[解题思路]我们发现1125°不能被180°整除，所以老师说少加了一个角的度数.我们可设少加的度数为x，利用整除求解. 　　 解：设少加的度数为x. 　　 则1125°＝180°×7-135°. 　　 因为0°<x<180°， 　　 所以x＝135°. 　　 所以此多边形的内角和为1125°+135°＝1260°. 　　 设多边形的边数为n， 　　 则(n－2)×180°＝1260°，解得n＝9. 　　 所以此多边形是九边形，少加的那个内角的度数是135°. 　　 3.[解题思路]题中告诉了我们按要求拼成. 　　 解：如图： 　　

　答案 　 一、1.C　　 2.D　　 3.C　　 4.C　　 5.C　　 6.C 　 二、1. 1，1，2　　　　2. 线段AB上　　　3. 95°　　4. 5，13　　　　5. 40°，60°　　　6.110° 　 三、1.[解题思路]本题已知一边长和三条高，我们可以利用三角形的面积公式求得另外两边长，三边相加即可得到三角形的周长. 　　 解：由三角形面积公式可得S_△ABC＝BC×AD＝AC×BE，即16×3＝4×AC，所以AC＝12. 　　 由三角形面积公式可得S_△ABC＝BC×AD＝AB×CF，即16×3＝6×AB. 　　 所以AB＝8. 　　 所以三角形ABC的周长为16+12+8＝36. 　　 2.[解题思路]本题要求AC与AB的边长的差，且AC与AB的长度都不知道，不少同学感到无从下手.其实，只要我们仔细分析分析题中条件：三角形ABD的周长比三角形ACD的周长小5，即AC-AB+CD-BD=5，又AD是BC边上的中线，所以BD=CD.所以AC-AB=5. 　　 解：AC-AB=5. 　　 3.[解题思路]在第(1)和第(2)问中，没有说明所给边长是腰长还是底边长，因此我们要进行分类讨论.在第(3)问中，只给出了三边长都是整数，而此三角形又是等腰三角形，所以其最长边小于8cm，我们可以用列表法一一列出各组边长. 　　 解：(1)如果腰长为4cm，则底边长为16-4-4＝8cm.三边长为4cm，4cm，8cm，不符合三角形三边关系定理.所以应该是底边长为4cm.所以腰长为(16-4)÷2＝6cm.三边长为4cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系定理，所以另外两边长都为6cm. 　　 (2)如果腰长为6cm，则底边长为16-6-6＝4cm.三边长为4cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系定理.所以另外两边长分别为6cm和4cm. 　　 如果底边长为6cm，则腰长为(16-6)÷2＝5cm.三边长为6cm，5cm，5cm，符合三角形三边关系定理，所以另外两边长都为5cm. 　　 (3)因为周长为16cm，且三边都是整数，所以三角形的最长边不会超过8cm且是等腰三角形，我们可用列表法，求出其各边长如下： 　　 7cm，7cm，2cm；6cm，5cm，5cm；6cm，6cm，4cm，共有这三种情况.

多边形内角和镶嵌

　答案 　一、1.A　 2.C　 3.C　　 4.D　 5.B　 6.C 　二、1. 直角　　　　　　　 2. 15° 　　　　　　 3. 60°，180°　　　　　　　　 4. 70° 　　　　　　5. 90°　　　　　　　　　　　　　　　 6.锐角 　 三、1.[解题思路]要想求∠EDF的度数，我们可以利用平角定义，只要能求出∠EDB即可.而∠EDB在三角形BDE中，只要能求出∠B就可以利用三角形内角和求∠EDB.而∠B又等于∠C，题中告诉了三角形DFC的一个外角∠AFD＝140°，所以我们能得出∠C的度数. 　　 解：因为∠AFD是三角形DCF的一个外角. 　　 所以∠AFD=∠C+∠FDC. 　　 即140°＝∠C+90°. 　　 解得∠C＝50°. 　　 所以∠B＝∠C＝50°. 　　 所以∠EDB＝180°－90°－50°＝40°. 　　 所以∠FDE＝180°－90°－40°＝50°. 　　 2.[解题思路]我们可以用字母代替甲、乙、丙、丁，用角度代表方向.把题中数据与图形一一对应，利用各方向的关系可求出丁岛分别在甲岛和乙岛的方向. 　　 解：设甲岛处的位置为A，乙岛处的位置为B，丙岛处的位置为D，丁岛处的位置为C.如图： 　　 　　 因为丁岛在丙岛的正北方， 　　 所以CD⊥AB. 　　 因为甲岛在丁岛的南偏西52°方向， 　　 所以∠ACD＝52°. 　　 所以∠CAD＝180°-90°-52°＝38°. 　　 所以丁岛在甲岛的东偏北38°方向. 　　 因为乙岛在丁岛的南偏东40°方向， 　　 所以∠BCD=40°. 　　 所以∠CBD＝180°-90°-40°＝50°. 　　 所以丁岛在乙岛的西偏北50°方向. 　　 3.[解题思路]利用角平分线的性质解. 　　 解：因为AI、BI、CI为三角形ABC的角平分线， 　　 所以∠BAD=∠BAC，∠ABI=∠ABC，∠HCI=∠ACB. 　　 所以∠BAD+∠ABI+∠HCI=∠BAC+∠ABC+∠ACB＝(∠BAC+∠ABC+∠ACB)＝×180°＝90°. 　　 所以∠BAD+∠ABI＝90°－∠HCI. 　　 又因为∠BAD+∠ABI＝∠BID，90°－∠HCI＝∠CIH， 　　 所以∠BID＝∠CIH. 　　 所以∠BID和∠CIH是相等的关系.

与三角形有关的线段

4.解：由三角形面积公式得S_△ABC＝BC×AD＝×12×6和S_△ABC＝AC×BE=×BE×8，所以12×6＝BE×8，解得BE=9. 　 5.解：(1)S_△ABC＝×3×4＝6cm². 　　 (2)由S_△ABC＝AC×BC和S_△ABC＝AB×CD可得AC×BC=AB×CD，即3×4＝5×CD，所以CD＝cm. 　　 6.解：有3种.分别以长为5cm，7cm，9cm；7cm，9cm13cm；5cm，9cm，13cm的线段为边能组成三角形.

综合训练题

与三角形有关的角

4.如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，BC=12，AC=8，AD=6，求BE的长度. 　　 　　5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=5cm，BC=4cm，AC=3cm，求(1) △ABC的面积；(2)CD的长. 　　 　 6.以长度为5cm、7cm、9cm、13cm的线段中的三条为边，能够组成三角形的情况有几种？分别是哪些线段？

答案 　　 1.解：∠C＝180°－(∠A+∠B)＝80°. 　　 ∠B＝∠C＝40°. 　　 ∠A＝180°－80°－40°＝60°. 　　 2.解：因为∠BED＝∠A+∠D=47°， 　　 所以∠B＝180°－90°－47°＝43°. 　　 所以∠BCD＝27°+43°＝70°. 　　 所以∠ACB＝180°－70°＝110°. 　　 3.解：连结BC，如图， 　　 　　 则∠DBC+∠ECB＝∠D+∠E. 　　 所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝∠A+∠B+∠C+∠DBC+∠ECB＝180°.

1.在三角形ABC中，∠A+∠B=100°，∠C=2∠B，求∠A、∠B、∠C的度数. 　　 2.如图，BC⊥ED于O，∠A=27°，∠D=20°，求∠B与∠ACB. 　　 　　 3.如图，由平面上五个点A、B、C、D、E连结而成，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E. 　　

5.(1)BAD，CAD，BAC； 　　 (2)BE，CE，BC； 　　 (3)AFB，AFC. 　 　6.解：有5个三角形，分别是△ABD，△ADE，△CDE，△ADC，△ABC；有4个直角三角形，分别是△ABD，△ADE，△CDE，△ADC. 　　 7.解：(1)含有1个三角形的有8个； 　　 (2)由2个基本三角形构成的有4个； 　　 (3)由4个基本三角形构成的有4个； 　　 所以共有8+4+4＝16个.

提高训练题

5.看下图填空： 　　 　(1)AD是△ABC中∠BAC的角平分线，则∠　　　 ＝∠　　　 ＝∠　　　　 . 　(2)AE是△ABC中线，则　　　　 ＝　　　　 ＝　　　　 . 　(3)AF是△ABC的高，则∠　　　 ＝∠　　　 ＝90°. 　6.下面的图形中有几个三角形？几个直角三角形？ 　　 　7.下面图中有多少个三角形？ 　

答案 　　 1.解：∠C＝180°－80°－50°＝50°. 　　 2.解：设∠A的度数为x.则∠B＝2x，∠C＝x. 　　所以x+2x+x＝180°，解得x＝54°. 　　 所以∠A＝54°. 　　 3.解：∠B＝∠ACD－∠A＝70°. 　　 4.解：∠A＝∠B＝∠ACD＝65°.

第二节、教材解读

与三角形有关的角

1.三角形的外角必须满足三个条件： 　　 (1)顶点与三角形的一个内角的顶点重合(即共顶点)； 　　 (2)一边是三角形的一边(即共边)； 　　 (3)另一边是三角形一边的延长线(即共线). 　　 如图，∠ACD是三角形ABC的外角，与三角形ABC有公共顶点C，公共边AC，CD在BC的延长线上. 　　 　　 2.三角形外角的个数 一个三角形共有六个外角，它们是三对对顶角，在研究和外角有关的问题时，通常在一个顶点处只取一个外角. 　　 如图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6都是三角形ABC的外角. 　　 　　 3.三角形的外角与相邻的内角是邻补角的关系，与不相邻的内角是不等的关系. 如上图，∠1是三角形ABC的外角，∠1与∠A是邻补角.因为∠1＝∠B+∠C，所以∠1与∠B、∠1与∠C都是不等关系. 　　 4.三角形的外角和是360°. 　　 如下图，因为∠1和∠BAC是邻补角，所以∠1+∠BAC＝180°.同理∠2+∠ABC＝180°，∠3+∠ACB＝180°.所以∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB＝540°. 　　 又因为∠ABC+∠BAC+∠ACB＝180°，所以∠1+∠2+∠3＝360°.即三角形ABC的外角和是360°. 　　

与三角形有关的线段