2．工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．

　(1)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？

　(2)若每件工艺品按(1)中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？

　例3　如图10，在矩形ABCD中，AD＝12，AB＝8，在线段BC上任取一点P，连接DP，作射线PE⊥DP，PE与直线AB交于点E．

　(1)设CP＝x，BE＝y，试写出y关于x的函数关系式．

　(2)当点P在什么位置时，线段BE最长？

　析解：在几何图形中，求函数关系式时，通常把两个变量放入两个图形，利用两个图形相似，或者在一个图形中利用面积建立它们之间的数量关系．本题要求y与x之间的关系式，通过观察可以发现y、x分别是△BPE、△CDP的边，而且由∠EPB+∠DPC＝90°，∠DPC+∠PDC＝90°，可得∠EPB＝∠PDC，又由∠B＝∠C＝90°，容易得到△BPE∽△CDP．

　所以有．即．

　故y关于x的函数关系式为．

　当时，y有最大值，．

　即当点P距点C为6时，线段BE最长．

　例4　某班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料，将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大．小组讨论后，同学们设计了三种铝合金框架，图案如图11(1)、11(2)、11(3)，请你根据以下图案回答下列问题：(题中的铝合金材料总长度均各指图11中所有黑线的长度和)

　(1)在图案(1)中，如果铝合金材料总长度为6m，当AB为1m时，长方形框架ABCD的面积是_____m²；

　(2)图案(2)中，如果铝合金总长度为6m，设AB为xm，长方形框架ABCD的面积为Sm2，那么S＝_______(用含x的代数式表示)；当AB＝______m时，长方形框架ABCD的面积S最大，在图案(3)中，如果铝合金材料总长度为lm，当AB＝______m时，长方形框架ABCD的面积S最大．

　(3)在经过这三种情况的试验后，他们发现对于图案(4)这样的情形也存在着一定的规律．探索：如图(4)，如果铝合金材料长度为lm，共有n条竖档，那么当竖档AB长为多少时，长方形框架ABCD的面积S最大．

　分析：解此类问题通常是建立面积与线段长的函数关系式，然后利用二次函数的图象或性质求最大值(或最小值)，在这类问题中常用到下列图形的面积公式：三角形、矩形、正方形、平行四边形、梯形和圆等．

　解：(1)；

　(2)，1，；

　(3)设AB长为xm，那么AD为，

　．

　当时，S最大．

　注：关于二次函数的实际应用，体现在生活中的方方面面，在此我们不再一一列举，关键是同学们掌握这种处理实际问题的思路，达到举一反三的效果，不管题目背景如何变化，但它万变不离其宗，只要我们有了这种方法，任何问题都可以迎刃而解．

　专题训练(二)

1．如图12所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．

　(1)在如图12的坐标系中求抛物线所对应的函数关系式；

　(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时就能到达拱桥顶？

　例1　如图7，三孔桥截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB＝20米，顶点M距水面6米(即MO＝6米)，小孔顶点N距水面4.5米(NC＝4.5米)．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图8中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF．

　分析：如图8，由这个实际问题抽象出的数学模型题目已经给出，观察图象可知抛物线的对称轴为y轴，顶点为(0，6)，故可设函数关系式为y=ax²+6．又因为AB＝20，所以OB＝10，故B(10，0)又在抛物线上，可代入求值．

　解：设抛物线所对应的函数关系式为y=ax²+6．

　依题意，得B(10，0)．

　所以a×10²+6＝0．

　解得a=-0.06．即y=-0.06x²+6．

　当y=4.5时，-0.06x²+6=4.5，解得x=±5．

　所以DF＝5，EF＝10．

　即水面宽度为10米．

　例2　如图9所示，一位运动员在距篮圈中心水平距离4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运动的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．求抛物线的关系式．

　分析：函数图象的对称轴为y轴，故设篮球运行的路线所对应的函数关系式为y=ax²+k(a≠0，k≠0)．

　解：设函数关系式为y=ax²+k(a≠0)，

　由题意可知，A、B两点坐标为(1.5，3.05)，(0，3.5)．

　则解得a=-0.2，

　所以抛物线对应的函数关系式为y=-0.2x²+3.5．

30．(8分)为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：

根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如右示意图的测量方案：把镜子放在离树(AB)8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树(AB)的高度．(精确到0.1米)

29、(8分)要测量旗杆高CD，在B处立标杆AB＝2.5cm，人在F处。眼睛E、标杆顶A、旗杆顶C在一条直线上。已知BD＝3.6m，FB＝2.2m，EF＝1.5m。求旗杆的高度。

28．(8分)已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.

(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；

(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.

27．(6分)我们坐公共汽车下车后，不要从车前车后猛跑，为什么？

26．(6分)画出下面实物的三视图：

25．(4分)确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子；

24．下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：

将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是　　　　　　　　　　　　 [　　　 ]

A、③④②①　　　　 B、②④③①　　　　 C、③④①②　　　　 D、③①②④