摘要：例3 如图10.在矩形ABCD中.AD＝12.AB＝8.在线段BC上任取一点P.连接DP.作射线PE⊥DP.PE与直线AB交于点E． (1)设CP＝x.BE＝y.试写出y关于x的函数关系式． (2)当点P在什么位置时.线段BE最长? 析解:在几何图形中.求函数关系式时.通常把两个变量放入两个图形.利用两个图形相似.或者在一个图形中利用面积建立它们之间的数量关系．本题要求y与x之间的关系式.通过观察可以发现y.x分别是△BPE.△CDP的边.而且由∠EPB+∠DPC＝90°.∠DPC+∠PDC＝90°.可得∠EPB＝∠PDC.又由∠B＝∠C＝90°.容易得到△BPE∽△CDP． 所以有．即． 故y关于x的函数关系式为． 当时.y有最大值.． 即当点P距点C为6时.线段BE最长． 例4 某班数学兴趣小组在社会实践活动中.进行了如下的课题研究:用一定长度的铝合金材料.将它设计成外观为长方形的三种框架.使长方形框架面积最大．小组讨论后.同学们设计了三种铝合金框架.图案如图11.请你根据以下图案回答下列问题:(题中的铝合金材料总长度均各指图11中所有黑线的长度和) 中.如果铝合金材料总长度为6m.当AB为1m时.长方形框架ABCD的面积是 m2, 中.如果铝合金总长度为6m.设AB为xm.长方形框架ABCD的面积为Sm2.那么S＝ (用含x的代数式表示),当AB＝ m时.长方形框架ABCD的面积S最大.在图案(3)中.如果铝合金材料总长度为lm.当AB＝ m时.长方形框架ABCD的面积S最大． (3)在经过这三种情况的试验后.他们发现对于图案(4)这样的情形也存在着一定的规律．探索:如图(4).如果铝合金材料长度为lm.共有n条竖档.那么当竖档AB长为多少时.长方形框架ABCD的面积S最大． 分析:解此类问题通常是建立面积与线段长的函数关系式.然后利用二次函数的图象或性质求最大值.在这类问题中常用到下列图形的面积公式:三角形.矩形.正方形.平行四边形.梯形和圆等． 解:(1), (2).1., (3)设AB长为xm.那么AD为. ． 当时.S最大． 注:关于二次函数的实际应用.体现在生活中的方方面面.在此我们不再一一列举.关键是同学们掌握这种处理实际问题的思路.达到举一反三的效果.不管题目背景如何变化.但它万变不离其宗.只要我们有了这种方法.任何问题都可以迎刃而解． 专题训练(二)1．如图12所示.有一座抛物线形拱桥.桥下面在正常水位AB时.宽20m.水位上升3m就达到警戒线CD.这时水面宽度为10m． (1)在如图12的坐标系中求抛物线所对应的函数关系式, (2)若洪水到来时.水位以每小时0.2m的速度上升.从警戒线开始.再持续多少小时就能到达拱桥顶?

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