例1. 袋中有红、黄、白色球各一个，它们除颜色外其余都相同，每次任取一个，又放回抽取两次。求下列事件的概率。

　　 (1)全红　　　 (2)颜色全同　　　 (3)无白

　　 解：

　　 说明：颜色全同包括都是红色或都是黄色或都是白色；无白指没有白色球。

　　 例2. 一个密码保险柜的密码由6个数字组成，每个数字都是由0-9这十个数字中的一个，王叔叔忘记了其中最后面的两个数字，那么他一次就能打开保险柜的概率是多少？

　 　解：他前面的4个数字都已知道只有最后两个数字忘记了，而最后两个数字每个数字出现的可能结果都有10种情况，那么组成两个数字的可能结果就有100种，因此正好是密码上的最后两个数字的概率是。

　 　例3. 袋中有红色、黄色、蓝色、白色球若干个，小刚又放入5个黑球后，小颖通过多次摸球实验后，发现摸到红球、黄球、蓝球、白球及黑球的频率依次为25%，30%，30%，10%，5%，试估计袋中红色球、黄色球、蓝色球及白色球各有多少个？

　 　解：小刚放入5个黑球后摸到的黑色球的频率为5%，则可以由此估计出袋中共有球100×25%＝25个，黄色球100×30%＝30个，蓝色球100×30%＝30个，白色球100×10%＝10个。

　　 例4. 甲、乙两人用如图所示的两个转盘做游戏，转动两个转盘各1次

　　 (1)若两次数字之差的绝对值为0，1或2，则甲胜，否则乙胜。这个游戏对双方公平吗？为什么？

　　 (2)若两次数字和是2的倍数，则甲胜，而若和是3的倍数或5的倍数，则乙胜。这个游戏对双方公平吗？为什么？

　 　解：(1)用列表的方法可看出所有可能的结果：

　　 从上表中可以看出两个数字之差的绝对值，为0的有4种可能结果，1的有7种可能甲胜的可能性比乙大，所以不公平。

　　 (2)通过列表可知：

　　 出现的两个数字之和是2的倍数有15种，出现的两个数字之和是3的倍数有10种，5

比乙小，所以不公平。

　　 例5. 小明与同学一起想知道每6个人中有两个人生肖相同的概率，他们想设计一个模拟实验来估计6个人中恰有两个人生肖相同的概率，你能帮他们设计这个模拟方案吗？

　 　分析：可以用摸球、扑克牌、转盘、计算器模拟随机整数等方法。注意“一次实验”的设计。

　 　解：用12个完全相同的小球分别编上号码1-12，代表12个生肖，放入一个不透明的袋中摇匀后，从中随机抽取一球，记下号码后放回，再摇匀后取出一球记下号码……连续取出6个球为一次实验，重复上述实验过程多次，统计每次实验中出现相同号码的次数除以总的实验次数，得到的实验频率可估计每6个人中有两个人生肖相同的概率。

[模拟试题]

1. 从一副52张(没有大、小王)的牌中每次抽取1张，然后放回洗匀再抽。

　　 (1)将实验结果填入下表：

　　 (2)绘制频率折线图

　　 (3)从上面的图表中可以发现什么？

　　 (4)含有红心的扑克共有________张，占这副扑克牌张数的________，你能据此对上述发现作出解释吗？

3. 对于通过实验的方法估计一个事件发生的概率有难度时，通常也采用模拟实验的方法来估计该事件发生的概率，如学会用计算器产生随机数来模拟实验等。

2. 用列表的方法求概率时要注意每一种可能出现结果的等可能性；

　　 本章应注重在具体情境中体会概率的意义，加强统计与概率之间的联系。本章的教学内容具有挑战性，动手收集与呈现数据是一个活动性很强并且充满挑战和乐趣的过程，做概率游戏本身就是对思维的一种挑战，建议在学习本章知识时应积极参与实验过程，亲身动手从事实验，收集实验数据，分析数据，从而获得事件发生的频率，通过频率来估计概率。并及时地与同伴进行交流，消除一些错误的经验，体会随机现象的特点，学会计算概率的方法。对于本章的学习应注意以下几点：

1. 体会用事件发生的频率来估计事件发生的概率的大小；

7.质检员为控制盒装饮料产品质量，需每天不定时的30次去检测生产线上的产品．若把从0时到24时的每十分钟作为一个时间段(共计144个时间段),请你设计一种随机抽取30个时间段的方法：使得任意一个时间段被抽取的机会均等,且同一时间段可以多次被抽取.　　 (要求写出具体的操作步骤)

6．有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢。

(1)　　　 这个游戏是否公平？请说明理由；

(2)　　　 如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏。

．

5．在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是.

⑴试写出y与x的函数关系式；

⑵若往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为，求x和y的值.

4．学校门口经常有小贩搞摸奖活动．某小贩在一只黑色的口袋里装有只有颜色不同的50只小球，其中红球1只，黄球2只，绿球10只，其余为白球．搅拌均匀后，每2元摸1个球．奖品的情况标注在球上(如下图)

(1)如果花2元摸1个球，

那么摸不到奖的概率是多少？

(2)如果花4元同时摸2个球，

那么获得10元奖品的概率是多少？

3．如图3，用两个相同的转盘(每个圆都平均分成六个扇形)玩配紫色游戏(一个转盘转出“红”，另一个转盘转出“蓝”，则为配成紫色).在所给转盘中的扇形里，分别填上“红”或“蓝”，使得到紫色的概率是.

2．如图，小明，小华用四张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗均匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回。

(1)若小明恰好抽到的黑桃4。

　①请在右边筐中绘制这种情况的树状图；

　②求小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率。

(2)小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面

数字比小华的大，则小明胜；反之，则小明负，

你认为这个游戏是否公平？说明你的理由。