摘要：例1 如图7.三孔桥截面的三个孔都呈抛物线形.两小孔形状.大小都相同．正常水位时.大孔水面宽度AB＝20米.顶点M距水面6米(即MO＝6米).小孔顶点N距水面4.5米(NC＝4.5米)．当水位上涨刚好淹没小孔时.借助图8中的直角坐标系.求此时大孔的水面宽度EF． 分析:如图8.由这个实际问题抽象出的数学模型题目已经给出.观察图象可知抛物线的对称轴为y轴.顶点为(0.6).故可设函数关系式为y=ax2+6．又因为AB＝20.所以OB＝10.故B又在抛物线上.可代入求值． 解:设抛物线所对应的函数关系式为y=ax2+6． 依题意.得B． 所以a×102+6＝0． 解得a=-0.06．即y=-0.06x2+6． 当y=4.5时.-0.06x2+6=4.5.解得x=±5． 所以DF＝5.EF＝10． 即水面宽度为10米． 例2 如图9所示.一位运动员在距篮圈中心水平距离4米处跳起投篮.球运行的路线是抛物线.当球运动的水平距离为2.5米时.达到最大高度3.5米.然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．求抛物线的关系式． 分析:函数图象的对称轴为y轴.故设篮球运行的路线所对应的函数关系式为y=ax2+k(a≠0.k≠0)． 解:设函数关系式为y=ax2+k(a≠0). 由题意可知.A.B两点坐标为． 则解得a=-0.2. 所以抛物线对应的函数关系式为y=-0.2x2+3.5．

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