24. (本题12分)九年级一班数学兴趣小组在社会实践活动中要测量一山坡的护坡石坝高度及石坝与地面的倾斜角∠.

(1)如图1,小明所在的小组用一根木条EF斜靠在护坡石坝上,使得BF与BE的长度相等,如果测量得到∠EFB=36^O,那么∠的度数是__________;

(2)如图2,小亮所在的小组把一根长为5m的竹竿AG斜靠在石坝旁,量出竹竿上距端点G

1m的点M离地面的高度为0.6米, 请你求出护坡石坝的垂直高度AH;

(3)如图3,全班总结了各组的方法后,设计了如下方案:在护坡石坝顶部的影子处立一根长为a米的杆子PD, 如果测得杆子的影子长b米,点P到护坡石坝底部B的距离为c米,那么利用(1)得到的结论,请你用a、b、c表示出护坡石坝的垂直高度AH.

(sin72°≈0.95,　 cos72°≈0.3,　 tan72°≈3)

23．(本题12分)有一块直角三角形铁皮，两条直角边长分别为30cm和40cm，现需要在其内部裁出一块面积尽量大的矩形铁皮ABCD，在分割时，小明和小亮的意见出现了分歧．

⑴小明想利用图①的分割方法，设矩形铁皮的一边AB=xcm．

①AD边的长度如何表示？

②当x取何值时，矩形铁皮的面积最大？最大值是多少？

⑵小亮建议利用图②的分割方法，他认为能裁出面积更大的矩形铁皮，你认为他的想法能否实现？为什么?

22. (本题8分)如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸MN上有一排间隔为50米的电线杆C、D、E、…，某人在河岸PQ的A处测得∠CAQ=30°，然后沿河岸走了110米到达B处，测得∠DBQ=45°，求河流的宽度.

21. (本题14分)解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们与原来的方程的系数有什么联系？

(1)x²－2x=0　　 (2)x²+3x－4=0　　　 (3)x²－5x+6=0

(1)仔细观察上面各方程的两根与系数的关系，你一定有所收获：对于关于x的方程

x²+mx+n=0，它的两根x₁、x₂和系数m、n有一定的关系，你能猜想出来吗？

(2)运用以上发现，解决下面的问题：

①已知一元二次方程x²－2x－7=0的两个根为x₁，x₂，则x₁+x₂的值为(　　 )

　　　 A．－2　 　　　　B．2　 　　　　　C．－7　 　　　　D．7

②已知x₁，x₂是方程x²－x－3=0的两根，试求(1+x₁)(1+x₂)的值.

20. (本题6分)已知：三个边长为2个单位长度的正方形按

如图的方式摆放.

(1)画出覆盖如图所示的3个正方形的最小的圆(不写

作法，保留作图痕迹，并标出圆心O)，并计算出该圆的半径；

(2)你能否再设计出一种3个正方形的摆放方式，使得覆盖

这3个正方形的最小的圆的面积更小？如果能，请画出相应的图形；如果不能，请说明理由.

19．(本题8分)施工队要修建一个横断面为抛物线的公路

隧道，其高度为6米，宽度OM为12米.现以O点为原点，

OM所在直线为x轴建立直角坐标系(如图所示).

(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；

(2)求出这条抛物线的函数解析式；

18.(本题8分)已知：如图，ABCD中，E、F分别是AB、

CD的中点.

求证：(1)△AFD≌△CBE；

　　 　　(2)四边形AECF是平行四边形.

17.(本题6分)计算：

16.一同学将一个含45°角的直角三角板放在桌面上,使其斜边重叠在先画好的一条直线m上,然后按顺时针方向在直线m上连续无滑动转动两次,如下图所示.如果该直角三角板的直角边长为1,则图中点P划过的痕迹与直线m所围成的面积为_____________.

15.矩形ABCD中，，将∠D与∠C分别沿过点A和点B的直线AE、BF向内折叠，使点D、C重合于点G，且∠EGF=∠AGB，则AD=　 　　　　　.