3、一个多边形的内角和与外角和之比为3：1，这是几边形？
2、一个五边形的外角度数之比为1：2：3：4：5，求内角度数。
4、小明想设计一个2008°的多边形。他的想法会实现吗？ 不会。
活动5、多边形的外角和。
问题：三角形的外角和是360°。怎样得到。类比一下，六边形的外角和会
是多少，如何得到呢？n边形呢？
学习方案：独立思考后小组讨论
教学过程：类比三角形的外角和算法可知
六边形： 内角和+外角和＝六个平角 180×6－(6－2)×180
N边形： 内角和+外角和＝n个平角 180×n－(n－2)×180
结论：多边形的外角和等于360°
活动6、内角和公式与外角和公式的应用
习题1、一个多边形的内角和是外角和的一半，它是 3 边形。
3、一个四边形的三个内角分别是90°、100°、78°，则另一个内角等于 92 °
－注意三个公式的归纳
－转化思想的渗透
－三个式子是一个公式
活动4、探究多边形内角和公式的应用。
结论：1多边形的内角和公式说明一个多边形的内角和可以通过公式计算出来，也
可以利用公式在知道一个多边形内角和的情况下计算出它的数边。
2在研究多边形的问题时我们常常把它转化为三角形的问题。
3类比思想是我们学习过程中常用到的一种思想。把新问题与学过问题进行类
比是学习的一种方法。
习题1、一个8边形的内角和是 1080°
2、已知一个多边形的内角和等于900°则它是一个 7 边形
－n×180－360
三角形的内角和是180度。那么四边形的内角和是多少度呢？
活动1、探究四边形的内角和。
问题：任意一个四边形的内角和是多少？你怎么得到？ －猜想：360
学习方案：学生分组进行探究。 －辅助线分割要关注。
思路： 分析――猜想――验证 －不同分割的引导。
教学过程：问答、课件、投影展示。
－180×2
－180×4－360
－180×3－180
活动2、探究五边形的内角和－尝试用不同方法 －与四边形的方法类比
问题：你知道五边形的内角和是多少吗？你是怎么得到的？ －不同方法的试用
学习方案：学生自主进行学习探究。 －让小组活动发挥作用
思路： 类比――分析――猜想――验证
教学过程：课件、投影展示。
－180×3
－180×5－360
－180×4－180
活动3、探究n边形的内角和。
问题：你知道一个n边形的内角和是多少吗？怎样得到？ －提示学生学过的四五
学习方案：先独立思考再小组讨论学习。 边形的内角和在空间
思路： 类比――分析――总结――猜想――验证 中想象为n边形
2．三角形的内角和是多少？
1．填空
(1)从一个八边形的一个顶点，可以引 5 条对角线。把多边形分成 6 个三角形。
(2)从一个多边形的一个顶点出发，可以引 12 条对角线，这是个 9 边形。多边
形被分成 10 个三角形。
(2002·湖南)若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是( )
A.9 B.8 C.7 D.6
活动4、探究多边形内角和公式的应用。