28．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．

解：设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为(2x-50)米，过完第一铁桥所需的时间为分．过完第二铁桥所需的时间为分．依题意，可列出方程

　　 +=　　 解方程x+50=2x-50　　 得x=100

　　 ∴2x-50=2×100-50=150

　　 答：第一铁桥长100米，第二铁桥长150米．

27.长方体甲的长、宽、高分别为260mm，150mm，325mm，长方体乙的底面积为130×130mm²，又知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高？

设乙的高为　

知能点6：行程问题

　　 基本量之间的关系：　 路程＝速度×时间　　 时间＝路程÷速度　 速度＝路程÷时间

　 (1)相遇问题　　　　　　　 (2)追及问题　　　　　　　

　　 快行距+慢行距＝原距　　　 快行距－慢行距＝原距

　 (3)航行问题

　　 顺水(风)速度＝静水(风)速度+水流(风)速度

　　 逆水(风)速度＝静水(风)速度－水流(风)速度

　　 抓住两码头间距离不变，水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系．

例6. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

　(1)慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？

　(2)两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

　(3)两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？

　(4)两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

　(5)慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？

　此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。

(1)分析：相遇问题，画图表示为：

等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。　

解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480 　解这个方程，230x=390 　　　　

答：快车开出小时两车相遇

分析：相背而行，画图表示为：　

等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。

　解：设x小时后两车相距600公里，

由题意得，(140+90)x+480=600解这个方程，230x=120 　∴ x=

　答：小时后两车相距600公里。

　(3)分析：等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里。

　解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(140－90)x+480=600　 50x=120　∴ x=2.4

　答：2.4小时后两车相距600公里。

分析：追及问题，画图表示为：

等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。 　

解：设x小时后快车追上慢车。

由题意得，140x=90x+480 　解这个方程，50x=480 　∴ x=9.6

答：9.6小时后快车追上慢车。

分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。

解：设快车开出x小时后追上慢车。由题意得，140x=90(x+1)+480　 50x=570　∴ x=11.4 　

答：快车开出11.4小时后追上慢车。

　例7. 甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？

[分析]]追击问题，不能直接求出狗的总路程，但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题。狗跑的总路程=它的速度×时间，而它用的总时间就是甲追上乙的时间

解：设甲用X小时追上乙，根据题意列方程

　 5X=3X+5　 解得X=2.5，狗的总路程：15×2.5=37.5

答：狗的总路程是37.5千米。

例8. 某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。

[分析]这属于行船问题，这类问题中要弄清：

(1)顺水速度=船在静水中的速度+水流速度；

(2)逆水速度=船在静水中的速度－水流速度。相等关系为：顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。

　解：设A、B两码头之间的航程为x千米，则B、C间的航程为(x-10)千米，

　由题意得，

答：A、B两地之间的路程为32.5千米。

26.一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高(精确到0.1毫米，≈3.14)．

解：设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得　 ·()²x=300×300×80

　　 x≈229.3

答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米．

25.某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的问每个仓库各有多少 粮食？

设第二个仓库存粮

　 (2)等积变形问题

　　 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．

　　 ①圆柱体的体积公式

　　 V=底面积×高＝S·h＝r²h

　　 ②长方体的体积

　　 V＝长×宽×高＝abc

24.一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？

设还需

知能点5：若干应用问题等量关系的规律

　 (1)和、差、倍、分问题　 此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。　　 增长量＝原有量×增长率　　 现在量＝原有量+增长量

22.一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？

解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作．

　　 根据题意，得×+(+)x=1　　 解这个方程，得x=　　 =2小时12分

　　 答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作．

23某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件．

解：设这一天有x名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有4(16-x)个．　　 根据题意，得16×5x+24×4(16-x)=1440　　 解得x=6

　　 答：这一天有6名工人加工甲种零件．

21.购买了25000元某公司1年期的债券，一年后扣除20%的利息税之后得到本息和为26000元，这种债券的年利率是多少？答案：百分之五

知能点4：工程问题

　　 工作量＝工作效率×工作时间　　 工作效率＝工作量÷工作时间

　　 工作时间＝工作量÷工作效率　　 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1

例5. 一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？

[分析]甲独作10天完成，说明的他的工作效率是乙的工作效率是

等量关系是：甲乙合作的效率×合作的时间=1

解：设合作X天完成, 依题意得方程　　　　

答：两人合作天完成

　例6. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？

[分析]设工程总量为单位1，等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。

解：设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，

　答：乙还需天才能完成全部工程。

　例7. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？

　[分析]等量关系为：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。

　解：设打开丙管后x小时可注满水池，

　由题意得，

　答：打开丙管后小时可注满水池。

20.用若干元人民币购买了一种年利率为10% 的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券(利率不变)，到期后得本息和1320元。问张叔叔当初购买这咱债券花了多少元？答案：22000元

19.某人按定期2年向银行储蓄1500元，假设每年利率为3%(不计复利)到期支取时，扣除利息所得税(税率为20%)此人实得利息为(　　　　 )

A、1272元　　　 B、36元　　 C、72元　　 D、1572元

18．(北京海淀区)白云商场购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元(销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润)．现为了扩大销售量，把每件的销售价降低x%出售，但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%，则x应等于(　 )．

A．1　　　 B．1.8　　　 C．2　　　　 D．10

C　 [点拨：根据题意列方程，得(10-8)×90%=10(1-x%)-8，解得x=2，故选C]