请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？

师生活动：学生思考后，用自己语言归纳，教师适时点评，并关注以下几个问题：1、等边对等角；2、等腰三角形三线合一；3、等边三角形性质；4、等腰三角形常用辅助线作法(作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分线)

练习2：课本练习第2题(出示小黑板)

如图，在ABC中，AB=AC

(1)∵AD⊥BD，∴∠______ = ∠_____； ______ = ______(等腰三角形底边上的高与______、______重合)

(2)∵AD是中线　∴_____ ⊥_____；∠_____= ∠_____(等腰三角形底边上的中线与_____、_____重合)

(3)∵AD是角平分线　∴____ ⊥ ____；____= ____(等腰三角形顶角的平分线与______、_____重合)

6、　 等边三角形各内角有什么关系？各等于多少度？

要求学生完成教师提出的问题，教师归纳：

(1)等腰三角形中顶角与底角的关系：顶角十 2 ×底角=180°

(2)推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°(板书)

教师与学生合作分析，口述(2)的证明过程。

活动4：提出问题：从性质1的证明过程可以知道，BD=CD，

∠ADB=∠ADC=90°，由此，你能得出等腰三角形还具有什么性质？

让学生运用数学语言表述所发现的规律，师生共同归纳得出：

性质2　 等腰三角形的顶角的平分线垂直平分底边(板书)

即：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

三线合一(板书)

活动5：教师出示课本例1(小黑板显示)

例1 如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E是底边的两点，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度数

分析例1，剖析推理方法及依据，提出讨论问题，引导学生思考，根据学生回答教师板书例1过程，解略

5、　 如果等腰三角形的一个内角是120°，则其它的两个角各是多少度？

4、　 如果等腰三角形的一个角是40°，那么其它的两个角各是多少度？

3、如果等腰三角形的顶角是40°，那么它的底角的度数是多少？

2、　 如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的顶角的度数是多少？

活动2：教师出示刚才剪下的等腰三角形纸片，标上字母如图所示：

把边AB叠合到边AC上，这时点B与C重合，并出现折痕AD，观察图图形，△ADB与△ADC有什么关系？图中哪些线段或角相等？AD与BC垂直吗？为什么？

学生回答：△ADB与△ADC重合，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠CDA，BD=CD

活动3：由上面的性质我们可以得到等腰三角形如下性质：

性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角(板书)

教师提问：这个命题的题设是什么？结论是什么？学生可结合图形回答

(板书)已知：在△ABC中，AB=AC

求证：∠B=∠C

说明：将等腰三角形写成已知时，通常写成“在△ABC中，AB=AC”而不写成“等腰”两个字

教师引等学生回答：要证两个角相等可以转化前面所学过的三角形全等，而图形只有一个三角形，如何添加辅助线使它转化为两个三角形?

通过刚才的折叠等腰三角形的实验，很容易得到辅助线，作高AD或作顶角的平分线AD，可由两位学生板演，教师巡视，并给订正。

同学们思考一下，还有没有其它辅助线的作法，教师可作提示：作中线AD，由学生口答，或者指导学生看课本证明。

教师归纳等腰三角形性质1，并指出它的几何符号语言的书写：

如上图：∵ AB=AC(已知)

∴∠B=∠C(等边对等角)

教师提出问题：练习1(口答)

1、　 等腰直角三角形每一个锐角的度数是多少度？

活动1：请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去(或用刀子裁)一个角，再把它展开，得到的是什么样三角形?

教师示范操作，然后学生跟着动手操作，观察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等的；剪出的图形是等腰三角形”，根据学生回答，板书：等腰三角形

师生共同回顾：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角

教师提问：剪出的三角形是轴对称图形吗？你能发现这个三角形有哪些特点吗？说一说你的猜想

学生思考并发表自已的看法，教师提出本节课所要解决的问题

师生归纳：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴(板书)

教师说明：对称轴是一条直线，而三角形的中线是线段，因此不能说等腰三角形底边上的中线是它的对称轴。

16.3等腰三角形同步练习

第1题. 已知等腰三角形的一个内角为80°，则它的另两角为________________．

第2题. 在△ABC中， ∠ABC=∠C=2∠A，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数是(　　　 )

A．2　　　 B．3　　　 C．4　　　 D．5

第3题. 如下图，△MNP中， ∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周长为12，MQ=a，则△MGQ周长是(　)

A．8+2a 　　　　　　 B．8+a　 　　　　　　　 C．6+a　 　　　　　　　 D．6+2a

第4题. O是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E点，若BC=10cm，那么△ODE的周长为(　)

A．8cm　 　　　　　　　 B．9cm　 　　　　　　　 C．10cm 　　　　　　　 D．11cm

第5题. 已知:如下图，P，Q是△ABC边上BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数．

第6题. 等腰三角形底边中点与一腰的距离为6，则腰上的高为______．

第7题. 如下图，DE是线段BC垂直平分线上两点，连DB、DC、EB、EC，则∠DBC与∠DCB的关系是________，∠DBE与∠DCE的关系是________．

第8题. 等腰三角形底角的外角比顶角的外角大30°，则这个三角形各内角度数是________．

第9题. 等腰三角形有一个角是50°，那么其他两个角的度数是____________．

第10题. 如下图，AB=AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD=145°，则∠EDF=______．

第11题. △ABC是等腰三角形，D为BC上一点，DE∥AB且交AC于E，请判断△EDC是什么三角形?并说明理由．

第12题. 已知AE平分∠DAC，AE∥BC，那么AB=AC吗?请简要说明理由．

第13题. 等腰三角形的两边长为3和6，则这个三角形的周长为(　)

A．9　　　 B．12　　 C．15　　 D．12或15

第14题. 如下图，PQ为Rt△MPN斜边上的高， ∠M=45°，则图中等腰三角形的个数是(　)

A．1个　 　　　　　　　 B．2个　 　　　　　　　 C．3个　 　　　　　　　 D．4个

第15题. 如下图，在△ABC中，AB=AC， ∠A=50°，P是△ABC内一点， ∠PCB=∠PCA，且∠PBC=∠PBA，则∠BPC度数为(　)

A．115°　　　 B．100°　　　 C．130°　　 D．140°

第16题. 下列命题正确的个数是(　)

①如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等，那么过这点与顶点的直线必垂直于底边;②如果把等腰三角形的底边向两个方向延长相等的线段，那么延长线段的两个端点与顶点距离相等;③等腰三角形底边中线上一点到两腰的距离相等;④等腰三角形高上一点到底边的两端点距离相等．

A．1个　 B．2个　 C．3个　 D．4个

第17题. 等腰三角形顶角是84°，则一腰上的高与底边所成的角的度数是(　)

A．42° B．60° C． 36°　　　 D． 46°

第18题. 等边三角形两条角平分线所夹锐角的度数是(　　 )

A．120°　　　 B． 150°　　 C．60° D．90°

第19题. 如下图，∠ABC中，AD⊥BC，AB=AC， ∠BAD=30°，且AD=AE，则∠EDC等于(　)

A．10° B．12．5°　 C．15° D． 20°

第20题. 如下图，△ABC中，点D在AC上，且AB=AD， ∠ABC=∠C+30°，则∠CBD等于

(　)

A．15° B． 18°　　　 C． 20°　　　 D． 22.5°

第21题. 如果一个三角形的一条边上的中点到其他两边的距离相等，那么它一定是(　)

A．等边三角形　　 　　　　　　　　　　 B．等腰三角形

C．不等边三角形 　　　　　　　　　　 D．不等腰钝角三角形

第22题. 如下图，在△ABC中，AB=AC， ∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，则图中等腰三角形的个数为(　　 )

A．12　　 B．10　　 C．9　　　 D．8

第23题. 一个等腰三角形的一个内角为90°，那么这个等腰三角形的一个底角为(　　 )

A．90°　　 B． 45°　　 C． 50°　　 D． 22.5°

第24题. 等腰三角形的两条边长分别为15cm和7cm，则它的周长为(　)

A．37cm　　　 　　　　　　　 B．29cm 　　　　　　　 C．37cm或29cm　 　　　　　　　 D．无法确定

第25题. △ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD∶∠CAB=1∶3，则∠B等于_______度．

第26题. 已知Rt△ABC是轴对称图形，且∠C＝90°，那么∠B＝_____度，∠A＝______度；点A的对应点是______，点C的对应点是_______．

第27题. 在△ABC中，边AB、BC的垂直平分线相交于点P，则PA、PB、PC的大小关系是_________．

第28题. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是BC边上的两点，且满足AD＝AE=BD=CE，则图中与∠B相等的角有________个角，分别是________________________．　 图中全等的三角形有___对，分别是_____________________________

第29题. 已知:如下图，AB=AC，BD⊥AC，请探索∠DBC与∠A的关系并说明理由．

第30题. 已知线段a，b(a>2b)，以a、b为边作等腰三角形，则(　)

A．只能作以a为底边的等腰三角形

B．只能作以b为底边的等腰三角形

C．可以作分别以a、b为底的等腰三角形

D．不能作符合条件的等腰三角形

第31题. 如图，在△ABC中，BC=5 cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是___________ cm.