3.提问分数的基本性质,让学生类比猜想出分式的基本性质.
分式的基本性质:分式的分子、分母同乘以(或除以)同一个整式,使分式的值不变.
可用式子表示为:
=
=
(C≠0)
P7例2.填空:
[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式,使分式的值不变.
P11例3.约分:
[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式,使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式,约分的结果要是最简分式.
P11例4.通分:
[分析] 通分要想确定各分式的公分母,一般的取系数的最小公倍数,以及所有因式的最高次幂的积,作为最简公分母.
(补充)例5.不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号,其中两个符号同时改变,分式的值不变.
解:
1.填空:
(1)
(3)
2.约分:
(1)
3.通分:
(1)
[例1]不改变分式的值,使下列分式的分子、分母不含“-”号:
(1)
分析:由于要求分式的分子、分母不含“-”号,而对分式本身的符号未做规定.
解:由分式的符号变化法则,可得结果
(1)
[例2]不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数:
(1)
分析:由于要求分式的分子、分母的最高次项的系数是正数,而对分式本身的符号未做规定,所以根据分式的符号法则,使分式中分子、分母与分式本身改变两处符号即可.
解:(1)原式=
(2)原式=
(3)原式=
说明:两个整式相除,所得的分式,其符号法则与有理数除法的符号法则相类似,也同样遵循“同号得正,异号得负”的原则.
总结:
1.分式的分子、分母和分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变.
2.分式的变号法则,在分式运算中应用十分广泛.应用时要注意:分子与分母是多项式时,若第一项的符号不能作为分子或分母的符号,应将其中的每一项变号.
[例]根据下列条件,求的值或允许值的范围:(1)分式
说明:此题是根据分式的符号法则,来判定分式的正负性.
1.判断下列约分是否正确:
(1)
2.通分:
(1)
3.不改变分式的值,使分子第一项系数为正,分式本身不带“-”号.
(1)