1．理解分式的基本性质.

2、　 学会分式的约分方法。

课后作业p第11页4、5、6、7、9、11、12。

活动8：小结

学生思考。试着独立完成，然后再分组讨论、交流本节所学的内容：

1、　 掌握分式的基本性质。

2、　 想一想：怎样用分式的基本性质？

教师出示问题，学生分组讨论、归纳。

分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可以推想了出分式的基本性质：分式的分子、分母都乘以(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变。

注：分式的分子、分母都乘以(或除以)同一个不为0的整式中的“都”“同一个”“不为0”应特别注意。

分式的基本性质用式子表示为：

是整式。

利用分数的基本性质可以对分数进行等值变形。利用分式的基本性质也可以对分式进行等值变形。

活动3

[例2]填空

(1)　　　

(2)　　

教师出示例题，学生分析解决问题。

师生共同分析：看分母是如何变化的，是“多”还是“少”？想分子如何变化；看分子如何变化，是“多”还是“少”，想分母如何变化。

(1)　　　 因为　 的分母乘以a才能化为，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需乘a，即　

。

同样，因为的分母乘以才能化为，将分子也乘以。即

所以括号中应分别填和。

(2)　　　 因为的分子除以才能化为，所以分母也除以。即

因为的分母除以才能化为，所以分子也除以。即

所以括号内应分别填和1。

活动4

思考：联想分数的通分、约分，由上例你能想出如何对分式进行通分、约分吗？

教师出示问题，学生自主进行分析。

分析：在例题(1)中,我们利用分式的基本性质,使分子和分母同乘以适当的整式,不改变分式的值,把和化为相同分母的分式,这样的分式变形叫分式的通分。

　　 在例题(2)中,我们利用分式的基本性质，约去的分子和分母的公因式，不改变分式的值，使化为，这样的分式变形叫做分式的约分。

注意：(1)分式约分约去的是：分子和分母的公因式。

　　 (2)如果分子、分母是单项式，公因式应联系数的最大公约数，相同的字母取它们中最低次幂；如果分子和分母是多项式，应首先把它们分解因式，然后找它们的公因式，最后约去公有的因式。

　　 (3)分式的约分的最后结果应为最简分式。即：分子分母没有公因式。

　　 (4)通分的关键是几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母同乘以什么样的“适当整式”，才能化为同分母。

　　 　(5)确定公分母的方法：系数取每个分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有的因式的最高次幂的积，一起作为几个分式的公分母，我们把这个公分母叫最简公分母。

活动5

[例3]约分

(1)　　　　　　　　　　 (2)

[例4]通分

(1)　　　　　　　　　 (2)

设计意图：掌握分式的约分和通分，进一步体会类比的思想。

教师提出问题,学生试着完。教师应重点关注:(1)通分约分的依据;(2)约分后的结果;(3)公因式的确定。

例3分析:为了约分要先找出分子分母的公因式。

解:(1)

(2)

例4分析:为通分要先确定各分式的公分母,一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母。

解:(1)最简公分母是

(2)最简公分母是

活动6

思考：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法根据了什么原理？

教师在学生回答的基础是，强调：分式的约分和通分的依据是分式的基本性质。

活动7

课堂练习：p第10页练习1、2

活动2

1、　 思考：类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？

活动1

问题：看如何做不同分母的分数的加法。

这里将异分母化为同分母的依据是什么？

设计意图：通过此活动，使学生回顾已有知识，温故而知新。

师生活动：教师提出问题，学生回答。

分数的基本性质：一个分数的分子、分母同乘以(或除以)一个不为0的数，分数的值不变。

由分数的基本性质可知，如果数c不为0，那么：。

一般地，对于任意一个分数有：，是数。

9．列分式方程解应用题．

　　 综合．应用．创新例题选讲

　　 例1(1)(2004年中考·重庆)当x_______时，分式的值为零．

　　 [解析]　 本题考查分式值为零的条件x²-9=0且x²-4x+3≠0，得x=-3；

　　 (2)(2005年中考·大连)若分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值( )

　　 A．不变　　 B．是原来的3倍　　 C．是原来的　　 D．是原来的

　　 [解析]　 本题考查对分式基本性的理解运用，x、y都扩大3倍时，分母x-y的值也扩大为原来3倍，分子x+y也扩大为原来的3倍，故分式的值不变，选A．

　　 [提升]　 在解分式值为零这类问题时必须注意到A=0且B≠0的条件，二者缺一不可，在解分式的值扩大与缩小问题时必须考虑到分子和分母的值扩大与缩小的整体情况，再作出选择．

　　 例2(1)(2005年中考·宿迁)化简求值：-÷，其中x=-2．

解：原式=-·

=-=-

　　 当x=-2时

　　 原式=-=-1

　　 (2)(2005年中考·徐州)先化简代数式(+)÷，然后选取一个使原式有意义的a值代入求值．

　　 解：原式=[+]·

　　 =·=

　　 例如，当a=2时，原式=2．

　　 (代入求值，所取值要使原式有意义)．

　　 [提升]　 分式的加减运算，一般是先通分，通分的关键是找到最简公分母，如果最简公分母不易发现，常要将各分母进行因式分解，分式的乘除运算实为约分，约分的关键是找出分子和分母的公因式，所以在解答过程中先要将分子分母进行因式分解，分式的混合运算与分数的混合运算类似，分式运算的最后结果应是最简分式或整式．

　　 例3(2005年中考·绍兴)P=-，Q=(x+y)²-2y(x+y)小敏、小聪两人在x=2，y=-1的条件下分别计算了P和Q的值，小敏说P的值比Q大，小聪说Q的值比P大，请你判断谁的结论正确，并说明理由．

　　 解：∵P===x+y，当x=2，y=-1时，P=1．

　　 Q=x²+2xy+y²-2xy-2y²=x²-y²，当x=2，y=-1时，Q=4-1=3．

　　 ∴Q>P，小聪结论正确．

　　 [提升]　 这是一道较有新意的试题，要求同学们先化简后代入计算，最后进行比较，切不可不化简就代入计算．

　　 例4(1)(2005年中考·扬州)若方程-=1有增根，则它的增根是(　 )

　　 A．0　　 B．1　　 C．-1　　 D．1和-1

　　 [解析]　 若方程有增根，则(x+1)(x-1)=0

　　 ∴x=1或x=-1．

　　 故选D．

　　 (2)(2005年中考·兰州)已知实数x满足x²++x+=0，那么x+的值是(　 )

　　 A．1或-2　　 B．-1或2　 　　C．1　　 D．-2

　　 [解析]　 ∵x²++x+=0

　　 ∴(x+)²+x+-2=0

　　 ∴(x++2)(x+-1)=0

　　 ∴x+=-2或x+=1，但x²+>0，∴x+<0，故选D．

　 　[提升]　 (1)分式方根产生增根，要全面考虑分母为零的情况．

　　 (2)本题考查了①配方法；②十字相乘法；③整体思想；④恒等变换等思想方法，要求学生知识全面，方法灵活．

　　 例5　 滨海市为了进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，为使工程提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高20%．问：原计划完成这项工程用多少个月？

　　 [分析]　 设原计划需x个月完成，视工作量为1，原工作效率为，提高20%后工作效率为(1+20%)．从另一个角度看，提高后的工作效率为，从而可列出分式方程求解．

　　 解：设原计划需x个月完成，则有方程

　　 (1+20%)=，解得x=18．

　　 经检验知，x=18是原方程的解且符合题意．

　　 答：原计划需18个月完成任务．

　　 [提升]　 本题是典型的工程问题，未知工作总量，可设为“1”．解决本题是从两个不同的角度来表示提高后的工作效率，进而得到方程的．这种寻找等量关系的技巧值得我们仔细体会．

　　 例6　 m为何值时，分式方程+=有根．

　　 [分析]　 先求出方程的解，再由x≠0且x≠1，求出m值．

　　 解：去分母得：

　　 3(x-1)+6x-x-m=0

　　 3x-3+6x-x-m=0

　　 8x=m+3

　　 ∴x=

　　 当时，即m≠-3且m≠5时分式方程有根．

8．解分式方程

　　 (1)解分式方程的基本思路：将分式方程转化成已学过的整式方程，进而求解．为此一般采用去分母的方法，利用等式的性质将分式方程转化为整式方程，即在方程左右两边同时乘以各分母的最简公分母．

　　 (2)验根：由于将分式方程变形为整式方程有可能产生不适合原方程的根(即增根)，因此，解分式方程必须验根，验根的方法是将求得的根代入所乘的整式(即最简公分母)，看它的值是否为零，如果不为零，就是原方程根；如果值为零，就是增根，必须舍去．

7．分式方程：分母中含有未知数的有理方程叫分式方程．

6．科学记数法：把一个数N写成a×10ⁿ形式，其中1≤│a│<10，n为整数．