3. 结合具体例子了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,知道原命题成立逆命题不一定成立.

2. 了解勾股定理及其逆定理的证明方法.

1. 进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力.

中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫作股，斜边叫做弦.据《周髀算经》记载，西周开国时期(约公元前1千多年)有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5.

人们还发现，在直角三角形中，勾是6，股是8，弦一定是10；勾是5，股是12，弦一定是13，等等.即3²+4²=5²，6²+8²=10²，5²+12²=13²，…，勾²+股²=弦². 是不是所有的直角三角形都具有这个性质呢？世界上许多数学家，先后用不同方法证明了这一性质.我国把它称为勾股定理.

直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要性质.在前面几节中，我们曾介绍过直角三角形的一个性质：30°的角所对的直角边等于斜边的一半.这一节所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而且是一条非常重要的性质，在以后的学习中，将利用勾股定理及直角三角形的其他一些性质，研究直角三角形中一些计算问题.因此，本节是这一章的重要内容，也是我们以后学习的基础.

2.已知：△ABC中，AB = 13, BC = 10, BC边上的中线AD = 12. 求证：△ABC是等腰三角形.

[综合练习]

如图1-20，Rt△ABC中，AB = AC, D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且DE⊥DF. 若BE = 12cm, CF = 5cm, 求△DEF的面积.

[探究练习]

我们知道，命题“直角三角形斜边上的高是它分斜边所成的两条线段的比例中项”是一个真命题，试写出它的逆命题，并判断它是否是真命题，如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由.

练习二

[基础练习] 一、1. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； 2.假，正方形是矩形，真； 二、1. B； 2. D. 三、1. 75cm²；2. 提示：证△ABD是直角三角形.

[综合练习]12cm².

[探究练习](略)

1.已知：如图，梯形ABCD中，AB∥DC, BC = CD = DA = = 10cm. 试求该梯形的面积.

2.若直角三角形两直角边上的中线长分别为5cm和2cm，则这个直角三角形的斜边长为(　　　 ).

A. 10cm　　　　 B. 4cm　　　　 C. cm　　　　 D. 2cm

1.若等腰三角形的顶角是120°，底边长为2cm，则它的腰长等于(　　　 )；

A. cm　　　　 B. cm　　　　 C. 2cm　　　　 D. cm

2.命题“矩形是正方形”是一个　　　　 命题，它的逆命题是　　　　　　 ，

这是一个　　　　 命题.