例　1、指出下列各数的相反数、倒数、绝对值，并指出哪两个数互为相反数、互为倒数、绝对值相等；把各数分别表示在数轴上，并填在相应的集合里。

8、-1/8、-1、-8、-(-1/8)、0。

整数集合(　　　　　　　 )　　　 分数集合(　　　　　　　　　 　)

正数集合(　　　　　　　 )　　　 负数集合 (　　　　　　　　　 )

正整数集合(　　　　　　 )　　　 有理数集合 (　　　　　　　　 )

例　 2、指出绝对值小于5的整数，并按从小到大的顺序把它们排列起来。

例　 3、比较大小：a 与2a.

　　　 解：当a > 0 时，a < 2a.

　　　　　 当a = 0 时，a = 2a.

　　　　　 当 a < 0 时，a > 2a.

　　 (注：学生往往错误地认为a < 2a )

例　 4、计算：

　　　　 3　 7　　 1　　 1　　　　　 1

　　 (1　 -　 - 2　　 *　　 )*(-1-　　 )

　　　　 4　 8　　 4　　　 4　　　　 7

(一)　 概念的系统化

1、　 负数的概念：初一学生由于受小学算术数的影响，容易遗漏负数，因此，准备以下判断题：

(1)　　　 若一个数的绝对值等于5，则这个数是5 。

(2)　　　 若一个数的倒数等于它的本身，则这个数是1。

(3)　　　 若一个数的平方等于4，则这个数是2　。

(4)　　　 若一个的立方等于它的本身　，则这个数是0　或1　。

2、　 数“0”的性质：因为0既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界线。给出下面的问题：

(1)　　　 相反数是它本身的数是＿＿。

(2)　　　 绝对值是它本身的数是＿＿。

(3)　　　 正整数次幂是它本身的数是＿＿。

(4)　　　 不为0　的任何有理数的0次幂是＿＿。

(5)　　　 0与任何有理数相乘都得＿＿。

3、　 运算律的应用：正确运用运算律可以使有理数计算简便。

(1)　　　 把正、负数结合在一起；

(2)　　　 把互为相反数结合在一起；

(3)　　　 把同分母分数结合在一起；

(4)　　　 把能凑整、凑0　的两个数结合在一起。

4、　 最容易出错的两个重要性质：绝对值和平方，可以提出以下例题：

(1)　　　 有理数的绝对值总是什么数？

(2)　　　 有理数的平方总是什么数？

(3)　　　 若(a－1)²+(b+2)²＝0，则a＝＿＿，b＝＿＿。

(4)　　　 若 | a－b |+| b－3 | ＝0，则＿＿＿＿＿＿。

　　　　 (5 )　 | 3 - π | + | 4 – π | 的计算结果是　　　　　　　　　　 。

　　　　 (6 )已知：| x | =3, | y | = 2, 且 x y < 0, 则x + y =　　　　　 。

　　 ( 7 ) 实数在数轴上的对应点如图，　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 a　　　　　　 0　　 b　　　　

　 　　　　　化简a + | a + b | - | b – a | =___________。

　　 ( 8 )如果 | x – 3 | = 0 ,那么 x =___________。

重点是有理数的混合运算，并能熟练地运用它解决简单的应用题。

难点是绝对值的应用。

2、　 增进学生的“应用数学知识解决实际问题的数学思想。

1、　 使学生养成“言必有据、做必有理、答必正确”的良好思维习惯。

3、　 进一步体验有理数的一个规定(有理数的混合运算的顺序规定)。

2、　 初步领会有理数的两种方法(有理数大小的比较方法，平方表、立方表的查法)的作用。

1、　 会运用 三 条运算律进行有理数的简便运算。

2、　 掌握四条法则：有理数的加、减、乘、除法则。

1、　 理解五个重要概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数。