，则，则，即
②由（1）可知，当n≥2时，
则…………………………………………（8分）
由ak>2得ak+1－2>0即ak+1>2
说明当n=k+1时，不等式也成立
根据以上，可知不等an>2对于n∈N*都成立。……………………（5分）
（2）证明：①由（1）可知an>2（n∈N*），∴an+1－2>0 an－2>0
当时，，
（1）证明：当n=1时，a1=>2，结论成立………………………………（1分）
假设n=k（k≥1）不等式ak>2成立
①
②a1+a2+a3+…+an<2n+1
59、(河南省实验中学2008-2009学年高三第一次月考)在数列{an}中，．
（1）用数学归纳法证明：an>2（n∈N*）;
（2）对于n∈N*，证明
故满足条件的M存在，集合。
（3）令得
（2）
，则
，则
，即
…………………………………………（8分）
时，
，
>2，结论成立………………………………（1分）
．
。
得
