21．(本小题满分14分)

已知函数过点(1，)，且在(－2，1)内单调递减，在[1，+∞)上单调递增。

(1)证明：，并求的解析式；

(2)若对于任意的，不等式恒成立，这样的是否存在？若存在，请求出的取值范围；若不存在，说明理由。

(3)已知数列{}中，，，求证：

20．(本小越满分13分)

已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线上，其中O为坐标原点，设圆C是的外接圆(点C为圆心)。

(1)求圆C的方程；

(2)设圆M的方程为，过圆M上任意一点P分别作圆C的两条切线PE，PF，切点为E，F，求的最大值和最小值。

19．(本小题满分12分)

袋中有形状大小完全相同的8个小球，其中红球5个，白球3个。某人逐个从袋中取球，第一次取出1个小球，记下颜色后放回袋中；第二次取出1个小球，记下颜色后，不放回袋中；第三次取出1个小球，记下颜色后，放回袋中；第四次取出1个小球，记下颜色后不放回袋中……，如此进行下去，直到摸完球为止。

(1)求第四次恰好摸到红球的概率；

(2)记为前三次摸到红球的个数，写出其分布列，并求其期望。

18．(本小题满分12分)

如下图所示，正四棱锥P-ABCD中，侧面与底面成60°角，O为AC、BD的交点。

(1)求二面角O-PB-A的大小；

(2)若E为PB的中点，试在侧面PAD上寻找一点F，使EF⊥侧面PBC，并确定F点的位置。

17．(本小题满分12分)

设数列{}对所有正整数都满足：。

(1)证明：{}不是等比数列；

(2)求(为{}的前项和)。

16．(本小题满分12分)

已知向量与向量所成的角为，其中A、B、C为△ABC的三个内角。

(1)求角B的大小；

(2)若，求△ABC周长的最大值。

15．若函数()同时满足以下条件：①它在定义域D上是单调函数；②存在区间D，使得在区间上的值域是，我们将这样的函数称为闭函数。

(1)对于函数，，则　　　　　　 (填“是”或者“不是”)闭函数；

(2)对于函数，如果它是一个闭函数，则常数的取值范围是　　　　 。

14．若，则在的展开式中含项的系数为　　　　 。

13．若，当时，恒成立，则的最大值为　　　　　　 。

12．在正四面体的顶点及各面的中心共8个点中，以其中4个为顶点，可构成三棱锥的个数为　　　　　　　 　 个。