20．(本小题满分16分)

已知△OFQ的面积为2，且．

(1)若，求向量与的夹角的取值范围；

(2)设时，若以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q(如图)，当取得最小值时，求此双曲线的方程．

19．(本小题满分16分)

已知数列中，．

(1)若，求实数的取值范围；

(2)是否存在正实数，使对任意N*恒成立．如果存在，请求出的值；　　 如果不存在，请说明理由．

18．(本小题满分16分)

　　 正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都是2，D是棱AC的中点，E是棱CC₁的中点，AE交A₁D于点H．

　　 (1)求证：AE⊥平面A₁BD；

　　 (2)求二面角D-BA₁一A的大小(用反三角函数表示结果)；

　　 (3)求点B₁到平面A₁BD的距离．

17．(本小题满分14分)

　　 设向量，，∈R)，其中为锐角．

　　 (1)求；

　　 (2)当为何值时，c的模最小?最小值是多少?

16．在直三棱柱A₁B_lC₁-ABC中，∠BAC=，AB=AC=AA₁=1．已知G与E分别为A₁B₁和CC₁的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点)．若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围为　　 ( 　)

A．　　 　 B．　 　　　　 C．　 　　　　　　 D．

15．设，下列命题：①既不是奇函数，又不是偶函数；②若是三角形内角，则是增函数；③若是三角形内角，则有最大值，无最小值；　 ④的最小正周期为，其中正确命题的序号是　　 (　　 )

A．①②　　 B．①③　 　　　　　　 C．②③　　　　 D．②④

14．将棱长为3的正四面体的各棱长三等分，经过分点将原正四面体各顶点附近均截去 　一个棱长为1的小正四面体，则剩下的多面体的棱数E为　　 (　　 )

　　 A．16　　 　　　　　　 B．17 　　　　　　　 C．18 　　　　　　　　 D．19

13．函数的图像关于原点对称的充要条件是(　　 )

　　 A．　 　　　　　　 B．

　　 C．　　 　　　　　 D．

12．某车站，每天均有3辆客车开往省城，客车分为上、中、下三个等级．某人准备在该车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他将采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好，则上第二辆；否则，上第三辆．那么他乘上上等车的概率为　　　 　　　．

11．设ABCD一A_lB_lC_lD_l是一个正方体，点M是棱AA₁的中点，则二面角B₁一MC-A₁的大小是　　　　　 ．