5．已知双曲线的左、右焦点分别为F₁，F₂，P是准线上一点，且PF₁⊥PF₂，|PF₁|·|PF₂|=4，则双曲线的离心率是　　　　　 ．

4．若对于任意实数，有3，则的值为　　　　　　　 ．

3．如图，要在边长为16m的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6m的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是 　　

　 　　个．

2．已知数列对于任意，N*有，若，则　　　 ．

1．已知全集U=Z，A={－1，0，1，2}，B=，则A∩B为 　　　　　．

21．(本小题满分18分)

已知一列椭圆：，，，2，…。若椭圆C上有一点使到右准线的距离是与的等差中项，其中、分别是的左、右焦点。

(1)试证：；

(2)取，并用表示的面积，试证且 。

20．(本小题满分16分)

在()个不同数的排列中，若时，(即前面某数大于后面某数)，则称与构成一个逆序．一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数。记排列的逆序数为，如排列21的逆序数，排列321的逆序数。

(1)求、，并写出的表达式；

(2)令，证明：，，2，…。

19．(本小题满分16分)

如下图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E、F分别为PC、CD的中点。

(1)试证：CD⊥平面BEF；

(2)设，且二面角E-BD-C的平面角大于30°，求的取值范围。

18．(本小题满分16分)

在生产过程中，测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据，将数据分组如下表：

(1)完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出频率分布直方图；

(2)纤度落在[1.38，1.50)中的概率及纤度小于1.40的概率是多少？

(3)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[1.30，1.34)的中点值是1.32)作为代表。据此，估计纤度的期望。

17．(本小题满分14分)

已知函数，，其中是的导函数。

(1)对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；

(2)设，当实数在什么范围内变化时，函数的图像与直线 只有一个公共点？