(本小题满分16分)

在数列中，，（≥2，且）,数列的前项和．

（1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；

（2）求；

（3）设，求的最大值．

（本小题满分16分）
已知数列中，，点在直线上．
（Ⅰ）计算的值；
（Ⅱ）令，求证：数列是等比数列；
（Ⅲ）设分别为数列的前n项和，是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．

(本小题满分16分)

在任何两边都不相等的锐角三角形ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a、b、c

且 

（1）求角B的取值范围；

（2）求函数的值域；     （3）求证：

（本小题满分16分）

已知数列中，，点在直线上．

（Ⅰ）计算的值；

（Ⅱ）令，求证：数列是等比数列；

（Ⅲ）设分别为数列的前n项和，是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．

(本小题满分16分)

在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C.

（1）求该船的行驶速度（单位：海里/时）;

（I2）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.