15．（2011年高考·上海卷）电阻可忽略的光滑平行金属导轨长s=1.15m，两导轨间距L=0.75m，导轨倾角为30°，导轨上端ab接一阻值R=1.5Ω的电阻，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场垂直轨道平面向上。阻值r=0.5Ω，质量m=0.2kg的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热Q_r=0.1J。（取g=10m/s²）求：

⑴金属棒在此过程中克服安培力的功W_安；

⑵金属棒下滑速度v=2m/s时的加速度a。

⑶为求金属棒下滑的最大速度v_m，有同学解答如下：由动能定理，……。由此所得结果是否正确？若正确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解答。

14．解析：（1）棒cd受到的安培力 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

棒cd在共点力作用下平衡，则 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

由①②式代入数据解得 I=1A，方向由右手定则可知由d到c。

（2）棒ab与棒cd受到的安培力大小相等 F_ab=F_{cd[来源:ZXXK]}

对棒ab由共点力平衡有 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

代入数据解得 F=0.2N　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

（3）设在时间t内棒cd产生Q=0.1J热量，由焦耳定律可知 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

设ab棒匀速运动的速度大小为v，则产生的感应电动势 E=Blv　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥

由闭合电路欧姆定律知 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑦

由运动学公式知，在时间t内，棒ab沿导轨的位移 x=vt　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑧

力F做的功 W=Fx　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑨

综合上述各式，代入数据解得 W=0.4J

14．（2011年高考·天津理综卷）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距为l=0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30º角。完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m=0.02kg，电阻均为R=0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.2T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能够保持静止。取g=10m/s²，问

⑴通过棒cd的电流I是多少，方向如何？

⑵棒ab受到的力F多大？

⑶棒cd每产生Q=0.1J的热量，力F做的功W是多少？

13.解析：设某时刻MN和速度分别为v₁、v₂。

（1）MN和动量守恒：mv₁－2mv₂=0 求出：①

（2）当MN和的加速度为零时，速度最大

对受力平衡：BIl＝2mg ② ，③　 ，④

由①②③④得：、

13．（2011年高考·海南理综卷）如图，ab和cd是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，MN和M′N′是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为m和2m。竖直向上的外力F作用在杆MN上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总电阻为R，导轨间距为l。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨电阻可忽略，重力加速度为g。在t=0时刻将细线烧断，保持F不变，金属杆和导轨始终接触良好。求

（1）细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比；

（2）两杆分别达到的最大速度。

12.B　 解析：从图示位置到左边框运动至O^/点，感应电流均匀增大为正；左边框再运动至O O^/中点过程，感应电流为正不变；左边框由O O^/中点再运动至O过程感应电流先减小后方向增大；以后右边框再运动至O O^/中点过程，感应电流为负不变；右边框再运动至O过程感应电流减小至0，图B正确。

12．（2011年高考·海南理综卷）如图，EOF和E′OF′为空间一匀强磁场的边界，其中EO∥E′O′，OF ∥F′O′，且EO⊥OF；OO′为∠EOF的角平分析，OO′间的距离为l；磁场方向垂直于纸面向里。一边长为l的正方形导线框沿OO′方向匀速通过磁场，t=0时刻恰好位于图示位置。规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正，则感应电流i与实践t的关系图线可能正确的是（　　 ）

11.AD　　 解析：本题考查楞次定律、左手定则及能量守恒定律。从磁场分布可看出：左侧向里的磁场从左向右越来越强，右侧向外的磁场从左向右越来越弱。圆环经历这样几个过程：①圆环到达虚线前，垂直圆环向里的磁通量越来越大，由楞次定律可知产生逆时针的感应电流，由左手定则可知，圆环左半部分受到向右的安培力，圆环的右半部分受到向左的安培力，由于右半边的磁场较强，故受到的安培力的合力水平向左；②圆环经过虚线的过程中，向里的磁通量越来越小，向外的磁通量越来越大，产生顺时针电流，圆环左半部分受到向左的安培力，圆环的右半部分也受到向左的安培力，故受到的安培力的合力水平向左；③圆环离开虚线后到达b位置的过程中，向外的磁通量越来越小，产生逆时针电流，圆环左半部分受到向左的安培力，圆环的右半部分受到向右的安培力，由于左半边的磁场较强，故受到的安培力的合力水平向左。综上所述，感应电流方向先逆时针后顺时针再逆时针，A对；安培力方向始终沿着水平反向，D对。

10．B解析：分析棒的受力有mgsinθ－= ma，可见棒做加速度减小的加速运动，只有在匀变速运动中平均速度才等于初末速度的平均值，A错。设沿斜面下滑的位移为s，则电荷量q = ，解得位移s = ，B正确。根据能量守恒，产生的焦耳热等于棒机械能的减少量，Q = mgssinθ－。棒受到的最大安培力为。

11．（2011年高考·上海卷）如图，磁场垂直于纸面，磁感应强度在竖直方向均匀分布，水平方向非均匀分布。一铜制圆环用丝线悬挂于O点，将圆环拉至位置a后无初速释放，在圆环从a摆向b的过程中

A．感应电流方向先逆时针后顺时针再逆时针　　　　　　 B．感应电流方向一直是逆时针

C．安培力方向始终与速度方向相反　　　　　　　　　　 D．安培力方向始终沿水平方向

10．（2011年高考·福建理综卷）如图，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成θ角（0 <θ <90°)，其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为R，当流过ab棒某一横截面的电量为q时，棒的速度大小为v，则金属棒ab在这一过程中

A．运动的平均速度大小为 　　　　　　　　B．下滑位移大小为

C．产生的焦耳热为qBLv　　　　　　　　　　 D．受到的最大安培力大小为