2.关于曲线运动的知识，下列说法全部正确的是（　　 ）

①. 曲线运动一定是变速运动 ，但变速运动不一定是曲线运动

②. 曲线运动合力的方向一定指向轨迹的凹侧。

③. 平抛运动的水平射程由物体下落的高度和初速度共同决定　　　　

④. 作圆周运动的物体，其加速度方向一定指向圆心

A．①②③　　 B．①②④　　　 C．①③④　　　　　 D．②③④

一．选择题。

1．下列四种情况，在运动过程中机械能守恒的是

A.卫星在真空中做无动力的椭圆轨道运动

B.潜水运动员在水中做匀速下沉

C.载重汽车在常见斜坡路面上匀速运动

D.宇宙飞船在着地前的匀速下落

14.（20分）（2013高考安徽理综第24题）如图所示，质量为M\倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为μ，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为3L/4时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态。重力加速度为g。

（1）求物块处于平衡位置时弹簧的长度；

（2）选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动；

（3）求弹簧的最大伸长量；

（4）为使斜面始终处于静止状态，动摩擦因数μ应满足什么条件（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力）？

[ 解析]

(1) 设物块在斜面上平衡时,弹簧伸长量为△L,有

mgsinα-k△L=0,

得：△L=,

此时弹簧的长度为L+△L=L+。.

（2）当物块位移为x时，弹簧伸长量为x+△L，物块所受合力为

F_合=mgsinα-k(x+△L)

联立以上各式解得F_合=-kx，

可知物块做简谐运动。

　(3)物块做简谐振动的振幅为,

由对称性可知,最大伸长量为,

（4）设物块位移x为正，则斜面体受力情况如图所示。由于斜面平衡，所以有：

水平方向：f+F_N1sinα-Fcosα=0，

竖直方向：F_N2-Mg-F_N1cosα-F sinα=0，

又F=k(x+△L)，F_N1=mgcosα，

联立解得：f=kxcosα，F_N2=Mg+mg+kxsinα。

为使斜面体始终处于静止，结合牛顿第三定律，应有│f │≤μF_N2，所以：

μ≥=。

当x=-A时上式右端达到最大值，于是有：

μ≥。

12.D　

解析：根据题述“C位置的质点比a位置的晚0.5s起振”可知波动周期为1s，波沿x轴正方向传播。画出t=0时的波形图如图。则图2所示振动图像对应的质点可能位于，选项D正确。

13（2013高考山东理综第37（1）题）（1）如图甲所示，在某一均匀介质中，AB是振动情况完全相同的两个波源，其简谐运动表达式均为x=0.1sin(20πt)m，介质中P点与A、B两波源间的距离分别为4m和5m。两波源形成的简谐横波分别沿AP、BP方向传播，波速都是10m/s。

①求简谐横波的波长。

②P点的振动　　　　 （填写“加强”或“减弱”）（2）①②

解析：①设简谐横波的波速为v，波长为λ，周期为T，由题意知

T=0.1s， 由波速公式v=λ/T，代入数据得：λ=1m。②加强。

12．（2013高考四川理综第5题）图1是一列简谐横波在t=1.25s时的波形图，已知c位置的质点比a位置的晚0.5s起振。则图2所示振动图像对应的质点可能位于

　　　　 A．　　 　　 　　 B． 　　 　　

　　　　 C．　　 　　 D．

11.(2013高考北京理综第15题) 一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波，波速为4m/s。某时刻波形如图所示，下列说法正确的是

A．　 这列波的振幅为4cm

B．　 这列波的周期为1s

C．　 此时x=4m处质点沿y轴负方向运动

D．　 此时x=4m处质点的加速度为0

答案：D

解析：这列波的振幅为2cm，波长λ=8cm，这列波的周期为T=λ/v=2s，选项AB错误。此时x=4m处质点沿y轴正方向运动，加速度为零，选项C错误D正确。

10.（5分）（2013高考安徽理综第21题I）根据单摆周期公式，可以通过实验测量当地的重力加速度。如图1所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。

（1）　　　 用游标卡尺测量小钢球直径，求数如图2所示，读数为_______mm。

（2）　　　 以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有_______。

a.摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些

b.摆球尽量选择质量大些、体积小些的

c.为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度

d.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置大于5度，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔△t即为单摆周期T

e.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5度，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间△t，则单摆周期

　　 [答案]18.6mm　 abe

[ 解析]（1）根据游标卡尺读数规则，游标卡尺的读数：18mm+0.1×6mm=18.6mm；（2）abe摆线要选择细些可减小阻力；伸缩性小些的，保证摆长不变；并且尽可能长一些，在合适的振幅下，摆角小。所以摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些，选项a正确。摆球尽量选择质量大些、体积小些的，可减小空气阻力的影响，选项b正确。为了使摆的周期大一些，以方便测量，可增大摆长。开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度，可能导致摆角大于10°，使误差增大，选项c错误。拉开摆球，使摆线偏离平衡位置小于5度，在摆球通过平衡位置的同时开始计时，测量单摆运动50个周期的时间t，则单摆周期T=t/50，选项d错误e正确。

34.（1）<(3分) <(2分)

[命题意图]本题考查弹簧振子的机械振动及其相关知识点，意在考查考生灵活应用知识分析问题的能力。

[解题思路]小球通过平衡位置时弹性势能为零，动能最大。向右通过平衡位置，a由于受到弹簧弹力做减速运动，b做匀速运动。小物块a与弹簧组成的系统机械能小于原来系统，所以小物块a的振幅减小，A<A₀，周期减小， T<T₀。

[快速解题]根据系统能量减小得到振幅减小，根据振子质量减小可知加速度增大，周期减小，从而快速解题。

9．（2013全国新课标理综II第34题）34.（1）如图。一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的。物块在光滑水平桌面上左右振动。振幅为A0，周期为T0.,。当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则：A　　 A₀（填“>”、“ <”或 “=”）， T　　　　　 T₀（填“>”、“ <”或 “=”），

8．（2013高考上海物理第23题）如图，在：半径为2.5m的光滑圆环上切下一小段圆弧，放置于竖直平面内，两端点距最低点高度差H为1cm。将小环置于圆弧端点并从静止释放，小环运动到最低点所需的最短时间为＿＿＿＿s，在最低点处的加速度为＿＿＿＿m/s²。(取g＝10m/s²)

答案：0.785　　 0.08

解析：小环运动沿圆弧的运动可类比于单摆的简谐运动，小环运动到最低点所需的最短时间为t=T/4==0.785s。由机械能守恒定律，mgH=mv²，在最低点处的速度为v=。在最低点处的加速度为a===0.08m/s²。