解得：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　13分

可得     把代入，

因为以CD为直径的圆经过双曲线的左焦点F，所以 ，　　　10分

设，则

（2）把中消去y，整理得 .　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　8分

  故所求双曲线方程为 　　　　　　　　6分

原点到直线AB：的距离，　　４分

解：（1）∵　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2分

 （2）已知直线交双曲线于不同的两点C，D，问是否存在实数，使得以CD为直径的圆经过双曲线的左焦点F。若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由