（1）在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于-

1

3

．求动点P的轨迹方程．
（2）

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的离心率为2，原点到直线AB的距离为

3

2

，其中A（0，-b）、B（a，0）求该双曲线的标准方程．

设函数f（x）的定义域为D，若存在x₀∈D，使f（x₀）=x₀成立，则称以（x₀，x₀）为坐标的点为函数f（x）图象上的不动点．
（1）若函数f（x）=

3x+a

x+b

图象上有两个关于原点对称的不动点，求a，b应满足的条件；
（2）在（1）的条件下，若a=8，记函数f（x）图象上的两个不动点分别为A、B，点M为函数图象上的另一点，且其纵坐标y_M＞3，求点M到直线AB距离的最小值及取得最小值时M点的坐标；
（3）下述命题“若定义在R上的奇函数f（x）图象上存在有限个不动点，则不动点的有奇数个”是否正确？若正确，给出证明，并举一例；若不正确，请举一反例说明．

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1，(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y=

3

x，坐标原点到直线AB的距离为

3

2

，其中A（a，0），B（0，-b）．
（1）求双曲线的方程；
（2）若B₁是双曲线虚轴在y轴正半轴上的端点，过点B作直线交双曲线于点M，N，求

B1M

⊥

B1N

时，直线MN的方程．

（2006•丰台区一模）已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的离心率为2，点A（a，0），B（0，-b），若原点到直线AB的距离为

3

2

，则该双曲线两准线间的距离等于（　　）

已知两点A（a，a²），B（b，b²）（a≠b）的坐标满足a²sinθ+acosθ=1，b²sinθ+bcosθ=1，则原点到直线AB的距离是．