1.某同学在做“研究弹簧的形变与外力的关系”实验时，将一轻弹簧竖直悬挂并让其自然下垂，测出其自然长度；然后在其下部施加外力F，测出弹簧的总长度L，改变外力F的大小，测出几组数据，作出外力F与弹簧总长度L的关系图线如图2－4－6所示(实验过程是在弹簧的弹性限度内进行的)．由图可知该弹簧的自然长度为________cm；该弹簧的劲度系数为________N/m.

图2－4－6

[解析]　当外力F＝0时，弹簧的长度即原长为L₀＝10 cm，图线的斜率就是弹簧的劲度系数，即k＝×10² N/m＝50 N/m

[答案]　10　50

3．利用计算机及传感器技术，将弹簧水平放置，且一端固定在传感器上，传感器与计算机相连，对弹簧施加变化的作用力(拉力或推力)时，计算机上得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图象(如图2－4－3甲、乙所示)，分析图象得出结论．

甲　　　　　　乙

图2－4－3

实验原理及实验误差分析

　(2014·济南一中模拟考试)如图2－4－4甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系．

甲　　　　　乙　　

图2－4－4

(1)为完成实验，还需要的实验器材有：________.

(2)实验中需要测量的物理量有：________.

(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F－x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m.图线不过原点是由于_______________.

(4)为完成该实验，设计的实验步骤如下：

A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；

B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l₀；

C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；

D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；

E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式，首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；

F．解释函数表达式中常数的物理意义；

G．整理仪器．

请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：________.

[解析]　(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和形变量．

(2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)．

(3)取图象中(0.5,0)和(3.5,6)两个点，代入ΔF＝kΔx可得k＝200 N/m，由于弹簧自身的重力，使得弹簧不加外力时就有形变量．(4)根据完成实验的合理性可知，先后顺序为CBDAEFG.

[答案]　(1)刻度尺　(2)弹簧原长、弹簧所受外力及对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)　(3)200　弹簧自身重力　(4)CBDAEFG

实验数据的处理

　(2014·合肥一中模拟)某同学利用如图2－4－5甲所示的装置测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上砝码盘．

通过改变盘中砝码的质量，测得6组砝码的质量m和对应的弹簧长度l，画出m－l图线，对应点已在图上标出，如图乙所示．(重力加速度g＝10 m/s²)

(1)采用恰当的数据处理，该弹簧的劲度系数为________N/m.(保留3位有效数字)

(2)请你判断该同学得到的实验结果与考虑砝码盘的质量相比，结果________．(填“偏大”、“偏小”或“相同”)

甲　　　　　乙　　

图2－4－5

[解析]　(1)该题考察了应用弹力与弹簧长度关系的图象分析问题．m－l图线的斜率k_斜＝，算出斜率即可求出劲度系数k_劲＝gk_斜＝g＝10× N/m＝3.33 N/m

(2)劲度系数是根据比率计算出的，即k_劲＝，是否考虑砝码盘的质量对结果无影响．

[答案]　(1)3.33　(2)相同

A组　双基题组

2．另一个方案是选择劲度系数较小的轻弹簧，通过减小读数的相对误差来提高实验的精确度．

1．一个方案是将弹簧穿过一根水平光滑的杠杆，在水平方向上做实验．

2．弹簧长度的测量和作图时造成偶然误差．

实验改进

本实验的系统误差来自弹簧的重力，所以改进实验的思路应该是尽可能减小弹簧自重的影响：

1．钩码标值不准确造成系统误差．

7．以弹簧的伸长为自变量，写出图线所代表的函数表达式，并解释函数表达式中常数的物理意义．

误差分析

6．按照图中各点的分布与走向，作出一条平滑的图线．所画的点不一定正好都在这条图线上，但要注意使图线两侧的点数大致相同．

5.以力为纵坐标，以弹簧的伸长为横坐标，根据所测数据在坐标纸上描点．

4．改变所挂钩码的数量，重复上述实验，要尽量多测几组数据，将所测数据填写在下列表格中．

记录表：弹簧原长l₀＝________cm.