9.如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为底面ABCD的中心，P是DD₁的中点，设Q是CC₁上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D₁BQ∥平面PAO？

8.如图所示，ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A₁B₁，

B₁C₁的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP=，过P，M，N的平面交上

底面于PQ，Q在CD上，则PQ=　　　　 .

7.考察下列三个命题，在“　　　　　 ”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l,m为不同的直线，、为不重合的平面)，则此条件为　　　　　　 .

6.下列关于互不相同的直线m,l,n和平面，的四个命题：①若m,l∩=A,点Am，则l与m不共面；②若m,l是异面直线，l∥,m∥,且n⊥l,n⊥m,则n⊥;③若l∥,m∥,∥,则l∥m;④若l,m,l∩m=A,l∥,m∥,则∥.其中假命题的序号是　　　　　 .

5.设有直线m、n和平面、.下列命题不正确的是　 　　　　(填序号).

①若m∥,n∥,则m∥n，②若m，n,m∥,n∥,则∥

③若⊥，m，则m⊥，④若⊥,m⊥,m,则m∥

4.已知平面⊥平面,∩=l,点A∈,Al,直线AB∥l,直线AC⊥l,直线m∥,m∥,则下列四种位置关系中,一定成立的是　　　　　　 .①AB∥m，②AC⊥m，③AB∥，④AC⊥

3.对于不重合的两个平面与，给定下列条件：①存在平面，使得，都垂直于;②存在平面，使得，都平行于;③存在直线l,直线m,使得l∥m;④存在异面直线l、m，使得l∥,l∥,m∥,m∥.其中，可以判定与平行的条件有　　　　 (写出符合题意的序号).

2.写出平面∥平面的一个充分条件　　 　　　　　　　　　　　　(写出一个你认为正确的即可).

1.下列命题，其中真命题的个数为　　　　　　　 .

①直线l平行于平面内的无数条直线，则l∥；②若直线a在平面外，则a∥;

③若直线a∥b,直线b,则a∥，④若直线a∥b,b,那么直线a就平行于平面内的无数条直线.

12.如图所示，正四棱锥P-ABCD的各棱长均为13，M，N分别为PA，BD上的点，且PM∶MA=BN∶ND=5∶8.

(1)求证：直线MN∥平面PBC；

(2)求线段MN的长.

(1)证明　 连接AN并延长交BC于Q，连接PQ，如图所示.

∵AD∥BQ，∴△AND∽△QNB，

∴===， 又∵==，

∴==，∴MN∥PQ，又∵PQ平面PBC，MN平面PBC，

∴MN∥平面PBC.

(2)解　 在等边△PBC中，∠PBC=60°，

在△PBQ中由余弦定理知

PQ²=PB²+BQ²-2PB·BQcos∠PBQ

=13²+-2×13××=，

∴PQ=，

∵MN∥PQ，MN∶PQ=8∶13，

∴MN=×=7.