14．已知函数f(x)＝x³－12x+8在区间[－3,3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M－m＝________.

答案：32

解析：令f ′(x)＝3x²－12＝0，得x＝－2或x＝2，

列表得：

x	－3	(－3，－2)	－2	(－2,2)	2	(2,3)	3
f ′(x)		+	0	－	0	+
f(x)	17	?	极值24	?	极值－8	?	－1

可知M＝24，m＝－8，∴M－m＝32.

13．(2009·武汉模拟)函数y＝xln(－x)－1的单调减区间是________．

答案：(－，0)

12．定义在R上的函数f(x)满足f(4)＝1.f ′(x)为f(x)的导函数，已知函数y＝f ′(x)的图象如图所示．若两正数a，b满足f(2a+b)＜1，则的取值范围是　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．(，)

B．(－∞，)∪(3，+∞)

C．(，3)

D．(－∞，－3)

答案：C

解析：由y＝f ′(x)的图象知，当x＜0时，f ′(x)＜0，函数f(x)是减函数；当x＞0时，f ′(x)＞0，函数f(x)是增函数；两正数a，b满足f(2a+b)＜1，f(4)＝1，

点(a，b)的区域为图中的阴影部分(不包括边界)，的意义为阴影部分的点与点A(－2，－2)连线的斜率，直线AB、AC的斜率分别为、3，则的取值范围是(，3)，故选C.

11．(2010·河南省实验中学)若函数f(x)＝的图象如图所示，则m的范围为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．(－∞，－1)　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．(－1,2)

C．(1,2)　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．(0,2)

答案：C

解析：f ′(x)＝

＝

由图知m－2＜0，且m＞0，故0＜m＜2，

又＞1，∴m＞1，因此1＜m＜2，选C.

10．要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，其高应为　　　 (　)

A.cm　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．100cm

C．20cm　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.cm

答案：A

解析：设高为h，则半径为，

体积V＝πr²h＝π(20²－h²)·h

＝－πh³+πh(0＜h＜20)，

V′＝－πh²+π.

令V′＝0，得h＝或h＝－(舍去)，

即当h＝时，V为最大值．

9．已知函数f(x)＝x³+ax²+(a+6)x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是(　)

A．－1＜a＜2　 　　　　　　　　　　　　　　　 B．－3＜a＜6

C．a＜－3或a＞6　 　　　　　　　　　　　　 D．a＜－1或a＞2

答案：C

解析：由于f(x)＝x³+ax²+(a+6)x+1，有f ′(x)＝3x²+2ax+(a+6)．

若f(x)有极大值和极小值，

则Δ＝4a²－12(a+6)＞0，

从而有a＞6或a＜－3，故选C.

8．已知f(x)＝－x³－x，x∈[m，n]，且f(m)·f(n)＜0，则方程f(x)＝0在区间[m，n]上(　)

A．至少有三个实根　 　　　　　　　　　　　 B．至少有两个实根

C．有且只有一个实根　 　　　　　　　　　 D．无实根

答案：C

7．下列关于函数f(x)＝(2x－x²)e^x的判断正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

①f(x)＞0的解集是{x|0＜x＜2}；

②f(－)是极小值，f()是极大值；

③f(x)没有最小值，也没有最大值．

A．①③ 　　　　　　 　　B．①②③

C．②　 　　　　　　　　　　　 D．①②

答案：D

解析：由f(x)＞0⇒(2x－x²)e^x＞0⇒2x－x²＞0⇒0＜x＜2，故①正确；

f ′(x)＝e^x(2－x²)，由f ′(x)＝0得x＝±，

由f ′(x)＜0得x＞或x＜－，

由f ′(x)＞0得－＜x＜，

∴f(x)的单调减区间为(－∞，－)，(，+∞)．

单调增区间为(－，)．

∴f(x)的极大值为f()，极小值为f(－)，故②正确．

∵x＜－时，f(x)＜0恒成立．

∴f(x)无最小值，但有最大值f()．

∴③不正确．

6．设y＝8x²－lnx，则此函数在区间(0，)和(，1)内分别　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．单调递增，单调递减

B．单调递增，单调递增

C．单调递减，单调递增

D．单调递减，单调递减

答案：C

解析：y′＝16x－.

当x∈(0，)时，y′＜0，y＝8x²－lnx为减函数；

当x∈(，1)时，y′＞0，y＝8x²－lnx为增函数．

5．已知函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数的图象如图，那么y＝f(x)，y＝g(x)的图象可能是

(　)

答案：D

解析：由题意知函数f(x)，g(x)都为增函数，当x＜x₀时，由图象知f ′(x)＞g′(x)，即f(x)的增长速度大于g(x)的增长速度；当x＞x₀时，f ′(x)＜g′(x)，g(x)的增长速度大于f(x)的增长速度，数形结合，选D.