21．(本小题满分12分)函数f(x)对一切实数x，y均有f(x+y)－f(y)＝(x+2y+1)x成立，且f(1)＝0.

(1)求f(0)；

(2)求f(x)；

(3)不等式f(x)＞ax－5当0＜x＜2时恒成立，求a的取值范围．

解析：(1)令x＝1，y＝0，

得f(1+0)－f(0)＝(1+2×0+1)·1＝2，

∴f(0)＝f(1)－2＝－2.

(2)令y＝0，f(x+0)－f(0)＝(x+2×0+1)·x＝x²+x，

∴f(x)＝x²+x－2.

(3)f(x)＞ax－5化为x²+x－2＞ax－5，

ax＜x²+x+3，∵x∈(0,2)，

∴a＜＝1+x+.

当x∈(0,2)时，1+x+≥1+2，当且仅当x＝，

即x＝时取等号，由∈(0,2)，

得(1+x+)_min＝1+2，

∴a＜1+2.

20．(2009·东营二模)(本小题满分12分)甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f(x)，g(x)以及任意的x≥0，当甲公司投入x万元做宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f(x)万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元做宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g(x)万元，则甲公司这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险．

(1)试解释f(0)＝10，g(0)＝20的实际意义；

(2)设f(x)＝x+10，g(x)＝+20，甲、乙两公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司各应投入多少宣传费？

解析：(1)f(0)＝10表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败的风险，至少要投入10万元宣传费；g(0)＝20表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司要避免新产品的开发有失败的风险，至少要投入20万元宣传费．

(2)设甲公司投入宣传费x万元，乙公司投入宣传费y万元，依题意，当且仅当时，

双方均无失败的风险，

由①②得y≥(+20)+10，即4y－－60≥0，

即(－4)(4+15)≥0.

∵≥0，∴4+15＞0.

∴≥4.∴y≥16.∴x≥+20≥4+20＝24.

∴x_min＝24，y_min＝16.

即在双方均无失败风险的情况下，甲公司至少要投入24万元，乙公司至少要投入16万元．

19．(2009·崇文)(本小题满分12分)已知一次函数f(x)＝ax－2，(a≠0)．

(1)当a＝3时，解不等式|f(x)|＜4；

(2)设函数g(x)＝f(sin2x)(－≤x≤)的最大值为4，求实数a的值．

解析：(1)∵a＝3时，f(x)＝3x－2，

∴|f(x)|＜4⇔|3x－2|＜4⇔－4＜3x－2＜4⇔－2＜3x＜6⇔－＜x＜2，

∴不等式的解集为{x|＜x＜2}．

(2)g(x)＝asin2x－2，x∈[－，]

∵x∈[－，]，所以2x∈[－，]

∴－≤sin2x≤1.

当a＞0时，g(x)_max＝a－2＝4，得a＝6；

当a＜0，g(x)_max＝－a－2＝4，得a＝－4.

18．(本小题满分12分)已知a＞0，b＞0，c＞0且a，b，c不全相等．

求证：++＞a+b+c.

思路点拨：可用分析法、综合法或作差比较法证明，注意条件a，b，c不全相等的使用．

证明：方法一：(分析法)要证++＞a+b+c，

只要证＞a+b+c.

∵a，b，c＞0，

只要证(bc)²+(ac)²+(ab)²＞abc(a+b+c)，

由公式知(bc)²+(ac)²≥2abc²，

(ac)²+(ab)²≥2a²bc，(bc)²+(ab)²≥2ab²c.

∵a，b，c不全相等，上面各式中至少有一个等号不成立，三式相加得：

2[(bc)²+(ac)²+(ab)²]＞2abc²+2a²bc+2ab²c，

即(bc)²+(ac)²+(ab)²＞abc(a+b+c)成立．

∴++＞a+b+c成立．

方法二：(综合法)∵a＞0，b＞0，c＞0，

∴+≥2＝2c，

+≥2＝2b，

+≥2＝2a，

又∵a，b，c不全相等，∴上面三式不能全取等号，

三式相加得++＞a+b+c.

方法三：(作差比较法)++－a－b－c

＝

＝·＞0(a，b，c不全相等)，

即++－a－b－c＞0，

∴++＞a+b+c.

17．(2009·湖北襄樊调研测试)(本小题满分10分)已知关于x的不等式＜0的解集为M.

(1)当a＝4时，求集合M；

(2)若3∈M且5∉M，求实数a的取值范围．

解析：(1)a＝4时，不等式化为＜0，

解得M＝(－∞，－2)∪(，2)．

(2)a≠25时，由得

∴a∈[1，)∪(9,25)；

当a＝25时，不等式为＜0⇒M＝(－∞，－5)∪(，5)．

满足3∈M且5∉M，∴a＝25满足条件．

综上所述，得a的取值范围是[1，)∪(9,25]．

15．如图：某药店有一架不准确的天平(其两臂长不相等)和一个10克的砝码．一个患者想要买20克的中药，售货员先将砝码放在左盘上，放置药品于右盘上，待平衡后交给患者；然后又将砝码放在右盘上，放置药品于左盘上，待平衡后再交给患者．设患者这次实际购买的药量为m克，则m__________20.(请选择填“＞、＝或＜”)

答案：＞

解析：第一次药量为m₁克，则m₁＝，第二次药量为m₂克，则m₂＝，

因此m＝m₁+m₂＝+＝10(+)＞10×2＝20(由于a≠b，故等号不成立)，因此填＞号．

14．(2009·湖北，11)已知关于x的不等式＜0的解集是(－∞，－1)∪(－，+∞)，则a＝________.

答案：－2

解析：＜0⇔(ax－1)(x+1)＜0，根据解集的结构可知，a＜0，且＝－，

∴a＝－2.

13．(2009·安徽皖北联考一)已知函数g(x)＝|x－1|－|x－2|，(x∈R)，若关于x的不等式g(x)≤a恒成立，则实数a的取值范围是________．

答案：a≥1

解析：g(x)＝|x－1|－|x－2|∈[－1,1]，

关于x的不等式g(x)≤a恒成立，则实数a的取值范围是a≥1，故填a≥1.

12．(2009·黄冈中学一模)已知不等式|a－2x|＞x－1，对任意x∈[0,2]恒成立，则a的取值范围为　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．(－∞，－1)∪(5，+∞)　 　 B．(－∞，2)∪(5，+∞)

C．(1,5)　 　　　　　　　　　　　　　　 D．(2,5)

答案：B

解析：当0≤x≤1时，不等式 |a－2x|＞x－1，a∈R；当1≤x≤2时，不等式|a－2x|＞x－1，即a－2x＜1－x或a－2x＞x－1，x＞a－1或3x＜1+a，由题意得1＞a－1或6＜1+a，a＜2或a＞5；综上所述，则a的取值范围为(－∞，2)∪(5，+∞)，故选B.

第Ⅱ卷(非选择题　共90分)