1.设a=2－，b=－2，c=5－2，则a、b、c之间的大小关系为____________.

解析：a=2－=－＜0，∴b＞0.c=5－2=－＞0.

b－c=3－7=－＜0.∴c＞b＞a.答案：c＞b＞a

3、判断符号；4、作出结论．

[新题导练].

1、作差；2、变形：配方、因式分解、通分、分母(分子)有理化等；

8.今有一块边长的正三角形的厚纸，从这块厚纸的三个角，按右图那样切下三个全等的四边形后，做成一个无盖的盒子，要使这个盒子容积最大，值应为多少？

解：折成盒子后底面正三角形的边长为，高为

设：容积为V，则

令得(舍去)

当时，；当时，

时，

答：为时，盒子的容积最大为

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7. (广东省2008届六校第二次联考)设某物体一天中的温度T是时间t的函数，已知，其中温度的单位是℃，时间的单位是小时．中午12:00相应的t=0，中午12:00以后相应的t取正数，中午12:00以前相应的t取负数(如早上8：00相应的t=-4，下午16：00相应的t=4)．若测得该物体在早上8:00的温度为8℃，中午12:00的温度为60℃，下午13:00的温度为58℃，且已知该物体的温度早上8:00与下午16:00有相同的变化率.

(1)求该物体的温度T关于时间t的函数关系式；

(2)该物体在上午10:00到下午14:00这段时间中(包括端点)何时温度最高？最高温度是多少？

解：(1) 因为,　 ………………………2分

而,　 故,　　 ………………………3分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　 　　. …………………6分

　　 ∴.　 …………………………………7分

　　 (2) ,　　 由 　　……………………9分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

当在上变化时，的变化情况如下表:

	-2	(-2，-1)	-1	(-1，1)	1	(1，2)	2
		+	0	－	0	+
	58	增函数	极大值62	减函数	极小值58	增函数	62

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………………………12分

由上表知当，说明在上午11：00与下午14：00，该物体温度最高，最高温度是62℃.

6.在长为100千米的铁路线AB旁的C处有一个工厂，工厂与铁路的距离CA为20千米.由铁路上的B处向工厂提供原料，公路与铁路每吨千米的货物运价比为5∶3，为节约运费，在铁路的D处修一货物转运站，设AD距离为x千米，沿CD直线修一条公路(如图).

(1)将每吨货物运费y(元)表示成x的函数.

(2)当x为何值时运费最省？

解：(1)设公路与铁路每吨千米的货物运价分别为5k、3k(元)(k为常数)AD=x，则DB=100－x.

∴每吨货物运费y=(100－x)·3k+·5k(元)

(2)令y′=－3k+5k··k=0

∴5x－3=0

∵x>0，∴解得x=15

当0<x<15时，y′<0;当x>15时，y′>0

∴当x=15时，y有最小值.

答：当x为15千米时运费最省 .

5. 质量为5 kg的物体运动的速度为v=(18t－3t²) m/s,在时间t=2 s时所受外力为______N.

分析:本题主要考查导数的物理意义即速度v(t)对时间的导数是该时刻的加速度.

解:∵v′=18－6t,∴v′|_t=2=18－6×2=6.∴t=2时物体所受外力F为6×5=30.

综合拔高训练

4. 要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使体积为最大，则其高应为____________.

时，V_最大，当应填

3.要建造一个长方体形状的仓库，其内部的高为3m，长和宽的和为20m，则仓库容积的最大值为 　　1800m³　 .

解：设长为，则宽为，仓库的容积为V

则

，令得

当时，；当时，

时，

2.(2008·深圳6校)某日中午时整，甲船自处以的速度向正东行驶，乙船自的正北处以的速度向正南行驶，则当日时分时两船之间距离对时间的变化率是_____________.

解析:距离对时间的变化率即瞬时速度。即此时距离函数对时间变量的导数。将物理学概念与数学中的导数概念迁移到实际应用题中来。易求得从点开始，小时时甲乙两船的距离

，

当时，