21．解：(I)双曲线的两焦点为

设已知定值为

因此，动点P的轨迹E是以

为焦点的长轴长为2a的椭圆；　　　　　　　　　　　　 …………2分

设椭圆的方程为

(当且仅当时等号成立)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………4分

于是，动点P的轨迹E的方程为：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………5分

　 (II)设

由

得

且M、A、B三点共线　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………6分

设三点所在的直线为

①当直线的斜率存在时，

设

由　　　　　　　　　　　　　　 …………7分

恒成立

由

将代入并消去

得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………8分

当k=0时，

当

整理得

且　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………10分

②当直线的斜率不存在时，

A、B分别为椭圆长轴的两个端点；

此时，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………11分

综上所述，实数的取值范围为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………12分

20．解(I)分数在内的频率为：

　　　　　　　　　　 …………2分

补全后的直方图如右。　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………3分

　 (II)平均分为：

…………6分

　 (III)学生成绩在人，

在的有人，

在的有人。

且的可能取值0，1，2，3，4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………8分

则

所以的分布列为：

	0	1	2	3	4
P

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………1分

　　　　 …………12分

19．解：设P为AD的中点，

连结EP，PC，

则由已知

∴EP=PC，FA//EP，EC//BF，AB//PC　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………2分

又FA⊥平面ABCD，

∴EP⊥平面ABCD

PC、AD平面ABCD

故EP⊥PC，EP⊥AD

设FA=a，则EP=PC=PD=a

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………5分

∵M为EC的中点，

∴DM⊥CE

∵BF//EC

∴DM⊥BF。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………6分

　 (II)解：取CD的中点Q，连结PQ，EQ

由(I)知PC=PD，CE=DE

∴PQ⊥CD，EQ⊥CD

∴∠EQP为二面角A-CD-E的平面角　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………10分

由(I)可得，在等边中

在等腰

在

故二面角A-CD-E的余弦值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………12分

18．解：(I)由

得

即　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………4分

是以1为首项，4为公差的等差数列

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………6分

　 (II)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………10分

又易知单调递增，

故

得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………12分

17．解：(I)

即　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………2分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………5分

　 (II)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………8分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………9分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………11分

即的取值范围为　　　　　　　　　　　　 …………12分

22．(本题满分14分)

设函数， f(x)=x²－alnx，g(x)=x²－x+m，令F(x)=f(x)－g(x)

　 (Ⅰ)当m=0，x∈(1，+∞)时，试求实数a的取值范围使得F(x)的图象恒在x轴上方

　 (Ⅱ)当a=2时，若函数F(x)在[1，3]上恰好有两个不同零点，求实数m的取值范围

　 (Ⅲ)是否存在实数a的值，使函数f(x)和函数g(x)在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由。

[2010淄博一模]答案

21．(本题满分12分)

已知双曲线，的两焦点F₁、F₂，动点P与F₁,F₂的距离之和为大于4的定值，且向量的最大值为9，

　 (1)求动点P的轨迹E的方程

　 (2)若A、B是曲线E上相异两点，点M(0．-1)满足，求λ的取值范围。

20．(本题满分12分)

某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学　　 生，将其数学成绩(均为整数)分成六段后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

　 (I)求分数在[120,130]内的频率，并补全这个频率分布直方图；

　 (Ⅱ)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的

平均分；

　 (Ⅲ)若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[90,100]记0分，在[110，130]之间记1分，在[130，150)记2分，用ξ表示抽取结束后的总记分，求ξ的分布列和数学期望．

19．(本小题满分12分)

如图，在五面体ABCDEF中，FA 平面ABCD, AD//BC//FE，　

ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD　　　

　 (I)求证：BF⊥DM

　 (Ⅱ)求二面角A-CD-E的余弦值。　　

18．(本小题满分12分)

设数列{a_n}的前n项和为S_n，

　 (I)求数列数列{a_n}的通项公式a_n，

　 (II)设数列的前n项和为T_n，求证