摘要：21． 已知抛物线C的顶点是椭圆的中心.其焦点与该椭圆的右焦点重合. (1)求抛物线C的方程, (2)过抛物线C的焦点F的直线与抛物线交于M.N两点.自M.N点向准线作垂线.垂足分别为M1.N1.记的面积分别为S1.S2.S3是否存在实数.使得对任意过焦点的直线.都有成立.若存在. 求的值,若不存在.说明理由.
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（本小题满分12分）已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，其中也是抛物线
的焦点，
是
与
在第一象限的交点，且
．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知菱形
的顶点A﹑C在椭圆上，顶点B﹑C在直线
上，求直线
的方程．
（本小题满分12分）
已知以向量v=(1,
)为方向向量的直线l过点(0, )，抛物线C： 
(p>0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物的准线上．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m交直线OB于点N，若
(O为原点，A、B异于原点)，试求点N的轨迹方程．
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（本小题满分12分）
已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点
（4，
）到焦点的距离为5．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若抛物线C与直线
相交于不同的两点A、B，求证：
．
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)为方向向量的直线l过点(0, 
)，抛物线C： 
(p>0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物的准线上．
(O为原点，A、B异于原点)，试求点N的轨迹方程．
（4，
）到焦点的距离为5．
相交于不同的两点A、B，求证：
．