3. 已知命题 R，_R，给出下列结论：

　　　 ①命题“”是真命题　　　　　　　　　 ②命题“”是假命题

　　　 ③命题“”是真命题　　　　　　　　 ④命题“”是假命题

其中正确的是(　 　　)

A．②④　　　　　　　 B．②③　　　　　　　 C．③④　　　　　　　 D．①②③

2. 下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是(　 　)

A．　　　　 B． 　　　C． 　　　　D．

1.复数，，则复数在复平面内对应的点位于(　 　　)

A．第一象限　　　　　　　 B．第二象限　　　　　　　 C．第三象限　　　　　　　 D．第四象限

21．解：(1)f(x)=x³-x-1，=3x²-1=0，x=，

x∈()或x∈()时＞0，

x∈()时＜0,所以函数f(x)的单调递增区间为

()和()，函数f(x)的单调递减区间为()…5分

　 (2)假设存在这样的a，b，使得对任意的x∈[0，1]成立，则

①，两式相加可得0＜＜3，

所以函数f(x)在区间[]递减，在区间[]递增,

所以②，

由不等式组中的第二式加第三式可得，

由不等式组中的第一式加第三式可得。　　　 …………10分

记，，a=3，

又，在为减函数，

又，所以，所以，

所以a=1，代入②式可得，所以存在a=1，，

使得对任意的x∈[0，1]成立。　　　　　 …………16分

21．(本题满分16分)

已知函数f(x)=x³-ax-b (a,b∈R)

　 (1)当a=b=1时，求函数f(x)的单调区间

　 (2)是否存在a，b，使得对任意的x∈[0，1]成立？若存在，求出a，b的值，若不存在，说明理由。

20．解：(1)…………………………6分

　 (2)因为

ξ	0	100	200	300	400	500	600
P

　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………………………………………11分

　　　 (元)………………………………………………14分

19．证(Ⅰ)因为侧面，故

在△BC₁C中，

由余弦定理有 [

故有　

而　　 　且平面

　……4分

　 (Ⅱ)由

从而　 且 故

　不妨设　 ，则，则

又　 则

在直角三角形BEB₁中有　

从而[

故为的中点时， ……9分

　　 法二：以为原点为轴，

设，则

由得　 　即

化简整理得　 　　　或

当时与重合不满足题意

当时为的中点

故为的中点使 ……9分

(Ⅲ)取的中点，的中点，

的中点，的中点

连则，连则，

连则

连则，且为矩形，

又　 故为所求二面角的平面角

在中，

　……14分

法二：由已知，

所以二面角的平面角的大小为向量与的夹角

因为　

故 　……14分

19．(本题满分14分)

如图，在三棱拄中，侧面，已知AA₁=2,,

　 (Ⅰ)求证：；

　 (Ⅱ)试在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得；

　 (III)在(Ⅱ)的条件下,求二面角的平面角的正切值.

_18、中，三个内角A、B、C所对的边分别为、、，若， ．

　 (1)求角的大小；

　 (2)已知_，求函数的最大值

18．(1)因为，所以， 　………………1分

因为，由正弦定理可得：

　………………3分

，整理可得：　 ………………6分

所以，(或)　　　　　　　　　　　　　　　 ………………8分

　 (2)

=　　　　　　　　　 ……11分

当时，函数取得最大值3　 ……14分

17、若是定义在R上的奇函数，且当时，；当时，

．则函数的零点有　　 7　　　 个。