19. (本小题满分12分)

在数列中，， (是常数，)，且，，成公比不为的等比数列.

(1)求的值；

(2)求的通项公式．

18．(本小题满分12分)

如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，

，，是线段的中点.

(1)求证∥平面；

(2)试在线段上确定一点，使得与所成的角是.

17.(本小题满分12分)

已知向量a，b，∣a–b∣ .

(1)求的值；　

(2)若，， 且， 求．

22．解：(1)…………2分

令

		-2	(-2，0)	0	(0，1)	1
	-	0	+	0	-	0	+
	减	极小	增	极大	减	极小	增

函数的增区间为

…………5分

　 (2)当

所以　 ………………8分

　 (3)设

；　 ………………10分

即当时，不等式成立。

所以当时，　 ………………14分

[2010烟台一模]

21．解：(1)由题设点C到点F的距离等于它到的距离，

∴点C的轨迹是以F为焦点，为准线的抛物线　 ………………2分

∴所求轨迹的方程为　 ………………4分

　 (2)由题意直线的方程为，

与抛物线方程联立消去

记　 ………………6分

因为直线PQ的斜率，易得点R的坐标为

　 ………………8分

，当且仅当时取到等号。　 ………………11分

的最小值为16　 ………………12分

20．解：(1)分别记“客人游览大明湖景点”，“客人游览趵突泉景点”，“客人游览千佛山景点”，“客人游览园博园景点”为事件A₁，A₂，A₃，A₄。

由已知A₁，A₂，A₃，A₄相互独立，

　 ………………2分

客人游览景点数的可能取值为0。1，2，3，4。相应地，客人没有游览的景点数的可能取值为4，3，2，1，0，所以的可能取值为0，2，4。　 ………………3分

故

　 ………………6分

　 (2)　 ………………8分

所以的分布列为

	0	2	4
P	0.38	0.5	0.12

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………10分

E=1.48.　 ……………………………………………………12分

19．解：(1)证明：连接AC，AC与BD交于G，则面PAC∩面BDM=MG，

由PA//平面BDM，可得PA//MG　 ………………3分

∵底面ABCD为菱形，∴G为AC的中点，

∴MG为△PAC的中位线。

因此M为PC的中点。　 ………………5分

　 (2)取AD中点O，连结PO，BO。

∵△PAD是正三角形，∴PO⊥AD，又因为平面PAD⊥平面ABCD，

所以，PO⊥平面ABCD，　 ………………7分

∵底面ABCD是菱形且∠BAD=60°，△ABD是正三角形，

∴AD⊥OB。

∴OA，OB，OP两两垂直，建立空间直角坐标系 …………7分

………………9分

　 ………………11分

∴DM⊥平面PBC，又DM平面ADM，

∴ADM⊥面PBC　 ………………12分

注：其他方法参照给分。

18．解：(1)

…………1分

…………3分

所以

，所以数列是等差数列　 ………………6分

　 (2)由(1)　 ………………8分

　…………12分

17．解：(1)　 ………………2分

　………………4分

所以的最小正周期为　 ………………5分

令

故所求对称中心的坐标为　 ………………8分

　 (2)

　………………10分

即的值域为　 ………………12分

22．(本题满分14分)

设函数

　 (1)求函数的单调区间；

　 (2)求在[-1，2]上的最小值；

　 (3)当时，用数学归纳法证明：

[2010济南一模]答案