摘要：方法一: (1) 证法一:取的中点.连. ∵为的中点.∴且. ----1分 ∵平面.平面. ∴.∴. ----2分 又.∴. ----3分 ∴四边形为平行四边形.则. ----4分 ∵平面.平面. ∴平面. ----5分 证法二:取的中点.连. ∵为的中点.∴. ----1分 ∵平面.平面.∴. ----2分 又. ∴四边形为平行四边形.则. ----3分 ∵平面.平面. ∴平面.平面. 又.∴平面平面. ----4分 ∵平面. ∴平面. ----5分 (2) 证:∵为等边三角形.为的中点.∴. ----6分 ∵平面.平面.∴. ----7分 又.故平面. ----8分 ∵.∴平面. ----9分 ∵平面. ∴平面平面. ----10分(3) 解:在平面内.过作于.连. ∵平面平面. ∴平面. ∴为和平面所成的角. ----12分 设.则. . R t△中.. ∴直线和平面所成角的正弦值为. --14分 方法二: 设.建立如图所示的坐标系.则 .----2分 ∵为的中点.∴. ----3分 (1) 证:. ----4分 ∵.平面.∴平面. ----5分 (2) 证:∵. ----6分 ∴.∴. ----8分 ∴平面.又平面. ∴平面平面. ----10分 (3) 解:设平面的法向量为.由可得: .取. ----12分 又.设和平面所成的角为.则 . ∴直线和平面所成角的正弦值为. ----14分
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已知函数f(x)=ex-ax，其中a＞0.
（1）若对一切x∈R，f(x) 
1恒成立，求a的取值集合；
（2)在函数f(x)的图像上去定点A（x1, f(x1)）,B(x2, f(x2))(x1<x2)，记直线AB的斜率为k，证明：存在x0∈（x1,x2）,使
恒成立.
【解析】解：
令
.
当
时
单调递减；当
时
单调递增，故当
时，
取最小值
于是对一切
恒成立，当且仅当
. ①
令
则
当
时，
单调递增；当
时，
单调递减.
故当
时，
取最大值
.因此，当且仅当
时，①式成立.
综上所述，
的取值集合为
.
（Ⅱ）由题意知，
令
则
令
，则
.当
时，
单调递减；当
时，
单调递增.故当
，
即
从而
，
又
所以
因为函数
在区间
上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在
使
即成立.
【点评】本题考查利用导函数研究函数单调性、最值、不等式恒成立问题等，考查运算能力，考查分类讨论思想、函数与方程思想等数学方法.第一问利用导函数法求出取最小值对一切x∈R，f(x) 1恒成立转化为
从而得出求a的取值集合；第二问在假设存在的情况下进行推理，然后把问题归结为一个方程是否存在解的问题，通过构造函数，研究这个函数的性质进行分析判断.
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