Question

17．如图所示，传送带足够长，与水平面间的夹角α=37°，并以v=10m/s的速度逆时针匀速转动着，在传送带的A端轻轻地放一个质量为m=1kg的小物体，若已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）则下列有关说法正确的是（　　）

• A． 小物体运动第1s内加速度大小为10m/s²
• B． 小物体运动1s后加速度大小为2m/s²
• C． 在放上小物体的第1s内，系统因摩擦产生的热量为50J
• D． 在放上小物体的第1s内，电机至少消耗70J电能才能维持传送带匀速转动

Answer 1

分析 物体放上传送带后先做匀加速直线运动，当速度达到传送带速度后，由于重力沿斜面方向的分力大于滑动摩擦力，速度相同后不能保持相对静止，物块继续做匀加速运动，两次匀加速运动的加速度不同，结合牛顿第二定律和运动学公式进行分析．

解答 解：AB、物体开始做匀加速运动的加速度 a₁=$\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}$=gsin37°+μgcos37°=10m/s²，当速度相同时，经历的时间 t₁=$\frac{v}{a}$=1s，但是mgsin37°＞μmgcos37°，所以物体与传送带不能保持相对静止，物体仍做匀加速直线运动，1s后的加速度 a₂=$\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=10×0.6-0.5×10×0.8m/s²=2m/s²．故A、B正确．
C、第1s内，物体的位移x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}$×10×1m=5m，传送带的位移x₂=vt=10×1m=10m，则相对运动的位移△x=x₂-x₁=5m，系统产生的热量Q=μmgcos37°△x=0.5×10×0.8×5J=20J．故C错误．
D、根据能量守恒定律得：电机至少消耗的电能 E=$\frac{1}{2}$mv²-mgx₁sin37°+Q=$\frac{1}{2}$×1×10-10×5×0.6+20=40J．故D错误．
故选：AB

点评 解决本题的关键是理清物体在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．要正确分析能量是如何转化的，结合能量守恒定律分析．