若D是△ABC内的一点,且AB2-AC2=DB2-DC2,求证:AD⊥BC.——青夏教育精英家教网——

若D是△ABC内的一点,且AB²-AC²=DB²-DC²,求证:AD⊥BC.

日常生活中,我们有时要用同样长的两根绳子挂一物体,如图所示,如果绳子的最大拉力为F,物体受到的重力为G,你能否用向量的知识,分析绳子受到的拉力F₁的大小与两绳之间夹角θ的关系,并回答下列?问题:

(1)当θ逐渐增大时,|F₁|的大小怎样变化?为什么?

(2)θ为何值时,|F₁|最小?最小是多少?

(3)θ为何值时,|F₁|=|G|.

求证:(ac+bd)²≤(a²+b²)(c²+d²).

已知点P(-3,0),点A在y轴上,点Q在x轴正半轴上,点M在直线AQ上,满足·=0,=-.当点A在y轴上移动时,求动点M的轨迹方程.

在△ABC内求一点P,使AP²+²+²的值最小.

任给8个实数x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆、x₇、x₈,在下列六个数x₁x₃+x₂x₄,x₁x₅+x₂x₆,x₁x₇+x₂x₈,x₃x₅+x₄x₆,

x₃x₇+x₄x₈,x₅x₇+x₆x₈中,试问(1)是否至少有一个是非负的?(2)是否至少有一个是非正的?(3)有六个数都为零的可能吗?

已知平面上三个向量a、b、c的模均为1,它们相互之间的夹角均为120°.求证:(a-b)⊥c.

已知M是直角坐标系xOy中第一象限内的一动点,定点F₁(-5,0)、F₂(5,0).

(1)若|+|=10,求点M的轨迹方程;

(2)若·=5,且点M又在双曲线xy=k(k＞0)上,求k的取值范围.

设s、t为非零实数,a、b均为单位向量,若|sa+tb|=|ta-sb|,则a与b的夹角为_____________.

已知a=(m-3,m+4),b=(2m+1,-m+4),且1≤m≤5,则a·b的取值范围为_______________.

0 58338 58346 58352 58356 58362 58364 58368 58374 58376 58382 58388 58392 58394 58398 58404 58406 58412 58416 58418 58422 58424 58428 58430 58432 58433 58434 58436 58437 58438 58440 58442 58446 58448 58452 58454 58458 58464 58466 58472 58476 58478 58482 58488 58494 58496 58502 58506 58508 58514 58518 58524 58532 266669