题目内容
若D是△ABC内的一点,且AB2-AC2=DB2-DC2,求证:AD⊥BC.
解:设
=a,
=b,
=e,
=c,
=d,
则a=e+c,b=e+d.
∴a2-b2=(e+c)2-(e+d)2=c2-d2+2e·c-2e·d. ①
由已知a2-b2=c2-d2, ②
∴由①②可得e·c-e·d=0,即e·(c-d)=0.
∵
=
+
=d-c,
∴
·
=0.
∴AD⊥BC.
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若D是△ABC内的一点,且AB2-AC2=DB2-DC2,求证:AD⊥BC.
解:设=a,=b,=e,=c,=d,
则a=e+c,b=e+d.
∴a2-b2=(e+c)2-(e+d)2=c2-d2+2e·c-2e·d. ①
由已知a2-b2=c2-d2, ②
∴由①②可得e·c-e·d=0,即e·(c-d)=0.
∵=+=d-c,
∴·=0.
∴AD⊥BC.
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，则直线AP一定过△ABC的（ ）
，λ∈[0，+∞），则点P的轨迹一定过△ABC的（ ）
，λ∈[0，+∞），则点P的轨迹一定过△ABC的（ ）
，λ∈[0，+∞），则点P的轨迹一定过△ABC的（ ）