Question

日常生活中,我们有时要用同样长的两根绳子挂一物体,如图所示,如果绳子的最大拉力为F,物体受到的重力为G,你能否用向量的知识,分析绳子受到的拉力F₁的大小与两绳之间夹角θ的关系,并回答下列?问题:

(1)当θ逐渐增大时,|F₁|的大小怎样变化?为什么?

(2)θ为何值时,|F₁|最小?最小是多少?

(3)θ为何值时,|F₁|=|G|.

Answer 1

思路点拨:先将物理问题转化为数学问题,不考虑其他物理因素,只考虑绳子和物体的受力平衡,利用向量的平行四边形法则或三角形法则进行求解.

解:如图,由平行四边形法则及力的平衡可得|F₁|=.

(1)因为余弦函数在区间［0,π］上是减函数,当角度θ增大时,|F₁|也增大.

(2)θ=0时,|F₁|最小,这时|F₁|=.

(3)θ=时,|F₁|=|G|.

［一通百通］用数学知识处理物理问题,关键是要构造数学模型,要把实际问题数学化,这也是高考考查的一种重要能力——解决实际问题的能力.物理中很多量都可以用向量来表示.力、速度、加速度、位移都是向量.功是力F作用下的位移S的数量积等.