题目内容
已知a=(m-3,m+4),b=(2m+1,-m+4),且1≤m≤5,则a·b的取值范围为_______________.
思路解析:此题主要考查向量坐标的数量积的运算即给定闭区间上二次函数的值域的求法,体现出了向量问题与其他知识的综合.解决此题要清楚二次函数给定区间上最值的求法.
a·b=(m-3)(2m+1)+(m+4)(-m+4)=m2-5m+13=(m-
)2+
(1≤m≤5),
∴当m=
时,a·b有最小值
,当m=5时,a·b有最大值13.
∴a·b的取值范围为［
,13］.
答案:［
,13］.
练习册系列答案
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≤a≤1,若f(x)=ax2-2x+1在［1,3］上的最大值为M（a），最小值为N(a),设g(a)=M（a）-N(a).