题目内容
求证:(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2).
思路点拨:由所要证明的不等式,想到向量模的平方和向量的数量积,所以可通过构造向量的方法来证明.
证明:设
=(a,b),
=(c,d).
当
、
至少有一个为零向量时,所证不等式为0≤0,成立.当
、
都不为零向量时,设其夹角为α,则有cosα=
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∵|cosα|≤1,
∴|
≤1,
即(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2).
练习册系列答案
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题目内容
求证:(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2).
思路点拨:由所要证明的不等式,想到向量模的平方和向量的数量积,所以可通过构造向量的方法来证明.
证明:设=(a,b),=(c,d).
当、至少有一个为零向量时,所证不等式为0≤0,成立.当、都不为零向量时,设其夹角为α,则有cosα=.
∵|cosα|≤1,
∴|≤1,
即(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2).
.
