Question

设s、t为非零实数,a、b均为单位向量,若|sa+tb|=|ta-sb|,则a与b的夹角为_____________.

Answer 1

思路解析:此题主要考查向量的模的应用和向量夹角的求法.这里求两向量的夹角,不是按夹角公式,而是根据已知条件求出a·b是特殊值0,从而得到夹角为90°.由?|sa+tb|=|ta-sb|两边平方,把模转化为数量积是常用的一种方法.

∵|sa+tb|=|ta-sb|,

∴(sa+tb)²=(ta-sb)².

∴s²a²+2sta·b+t²b²=t²a²-2sta·b+s²b².

∴(s²-t²)a²+4sta·b+(t²-s²)b²=0.

∵s、t为非零实数,a、b均为单位向量,

∴a·b=0.

∴a与b的夹角为90°.

答案:90°