Question

已知点P(-3,0),点A在y轴上,点Q在x轴正半轴上,点M在直线AQ上,满足·=0,=-.当点A在y轴上移动时,求动点M的轨迹方程.

Answer 1

思路点拨:求动点的轨迹方程,要设出点的坐标,利用=-,可将A点的坐标用M点的坐标表示出来,再利用·=0确定轨迹方程.

解:设点M(x,y)为轨迹上任一点,

A(0,b),Q(a,0)(a＞0),

则=(x,y-b), =(a-x,-y).

∵=-,

∴(x,y-b)=-(a-x,-y).

∴a=x,b=-,即A(0,-),Q(,0),=(3,-),=(x,y).

∵·=0,

∴3x-y²=0.

∴动点M的轨迹方程为y²=4x.

［一通百通］平面向量与解析几何知识联系密切,近几年高考试题解析几何的条件多以向量的形式给出,体现了向量的工具性作用.解决问题的关键是如何把向量式所表示的几何含义挖掘出来,有时并不一定都用坐标表示.如有的题目给出=λ,也许我们只用到AB与CD平行就足够了.